oui ( dans M_n().Pas dans M_n()

Bonjour,
parler de diagonalisation n'a de sens que dans un ensemble en particulier. Par exemple certaines matrices sont diagonalisables dans C mais pas dans R ou dans R et pas dans Q.

En revanche il me semble que si le corps k est complet alors tu as bien diagonalisabilité.

Effectivement, pas dans C.

*edit: un peu plus de précision.

  toute matrice symétrique à coefficient  réels est diagonalisable   est diagonalisable en base orthonormale.

Le contre exemple (pour une à coef complexe)  classique dans M₂( c'est:

A= (1 -i )
    (-i  1)


   A est bien symétrique,et admet 0 comme valeur propre,si elle était diagonalisable elle serait nulle.

  Si ça t'interesse,renseigne toi sur les matrices hermitiennes (tu peux regarder le sujet X-ENS MP de cette année)


@ otto.

  "si le corps k est complet alors tu as bien diagonalisabilité."

   Depuis quand n'est pas complet?

Relis ce que j'ai dit, je n'étais plus sur du résultat et je me suis repris. Je crois que je confondais avec la trigonalisation.

"je confondais avec la trigonalisation"

Non,plus.

   est complet quel que soit la norme que tu prends (de toutes façons elles sont toutes équivalentes,on est en dimension finie).Et certaines matrices à coefficients réelles ne sont pas trigonalisables.


  En revanche c'est vrai si k est algébriquement clos ( il faut juste que le polynôme caractéristique soit scindé ).La difference entre et et que l'un est algébriquement clos,l'autre pas.

Oui c'est vrai, alors je ne sais pas avec quoi je confonds.

Les matrices symétriques définies positives peut être.
En tout cas mon algèbre linéaire trop loin pour que ça vaille la peine de continuer à polluer cette discution.

Dans C si

A = A* (transposée de la conjuguée) alors A est diagonalisable

et tu sais déjà tout ça en terminale...

Bonjour