Bonsoir, calcules le polynôme caractéristique où A est une matrice orthogonale d'ordre 3, de trace -1/3, et de déterminant 1; puis détermines les racines.

salut

que peut-être géométriquement d'une transformation correspondant à cette matrice ?

Bonsoir
Je ne peut pas  déterminer le polynôme caractéristiques car on ne m a pas donné la matrice.
Merci a vous

donc

Bonsoir
Étant donné une matrice orthogonal dont le déterminant vaut 1, cela me fait penser  a une rotation vectorielle. Je ne suis pas sûr.
J attend vôtre point de vue.
Merci.

Bonsoir armani.
Une matrice orthogonale d'ordre 3 et de déterminant 1 ne représente pas nécessairement une rotation comme le montre cet exemple : qui est une matrice de permutation.

Ensuite, il existe un résultat classique qui dit que l'ensemble des valeurs propres d'une matrice orthogonale est inclus dans {-1; 1}.
Puis un autre qui dit que la somme des valeurs propres d'une matrice, comptées avec leur multiplicité est égale à la trace de la matrice.
Donc une matrice orthogonale de trace -1/3 ... je demande à voir

Bonsoir,

@jsvdb : Suite à ton message du 15-08-18 à 22:56, il s'agit bien d'une matrice orthogonale de déterminant 1 et dont



est l'ensemble des vecteurs invariants. Je te laisse finir !

@jsvdb

Ceci veut dire que la matrice ne peut pas avoir 3 valeurs propres.

Bon j'ai rien dit :
L'ensemble des matrices de déterminant = 1 (alias orthogonales directes) forme un sous-groupe du groupe orthogonal, appelé groupe spécial orthogonal et noté SO(n, R). En dimension 3, il s'interprète de manière géométrique comme étant l'ensemble des rotations de l'espace euclidien (l'axe de rotation étant donné par le sous-espace propre associé à la valeur propre +1).

(ça m'apprendra à regarder un film en faisant des maths (ou le contraire ))

Bonjour
Encore  merci  pour  votre  aide
Voici les valeur propre que j obtient après  calcul.  1, expi(arcos(-2/3)) et expi(-arcos(-2/3)). J attent  votre  avis,  
Merci d avance.