Bonjour , j'ai essayé pas mal de fois de resoudre cette exercice mais sans resulatats , s'il vous plait , pouvez vous m'aider ? J'en serais reconnaissant.
---------------------------------------------

Soit IK un corps commutatif et Mn(IK) l'espace vectoriel sur IK des matrices carrées d'ordre n
à coefficients dans IK ( IR ou C ).
1. Montrer que toute matrice M ∈ Mn(K) ne possedant pas 0 comme valeur propre est
inversible et donner l'expression de son inverse.
2. Montrer qu'une matrice nilpotente M ∈ Mn(K) est diagonalisable si et seulement si elle est nulle.
3. Soit M ∈ Mn(C) telle que M3 = In où In est la matrice identité dans Mn(K). Montrer
que M est diagonalisable.