Bonjour à tous, me voilà qui fait appel à vos lumières pour quelques éclaircissements au sujet de la diagonalisation d'une matrice =)
Voilà le (les) soucis :
Par exemple considérons la matrice A suivante :
0 3 -1
2 -1 1
0 0  2

Je calcule det(A - xI) = -(2-x)²(3+x)
Mes valeurs propres sont donc :
2 de multiplicité 2
-3 de multiplicité 1

1er problème :
Lorsque je calcule mes vecteurs propres j'obtient pour E2 deux vecteurs
0
1
3

et

1
0
-2

Par contre lorsque que je calcule mes vecteurs pour E-3 j'ai une hésitation, on obtient le système d'équation suivant :
3x + 3y -z = 0
2x + 2y +z = 0
5z = 0 donc z=0

Alors 3x + 3y = 0
      2x + 2y = 0
Mes équations sont donc proportionnelles
Donc en simplifiant on obtient x = -y
et donc le vecteur suivant
-1
1  avec y appartient à R
0

Mais je pouvais tout aussi bien écrire y = -x
et donc obtennir le vecteur suivant
1
-1 avec x appartient à R
0

Lequel est juste, comment déterminer lequel choisir, cela va t'il changer mon résultat final si je choisi au hasard ? Autant de question qui me tourmentes mdr

Autre chose lorsque je monte ma matrice P (qui diagonalise A) l'ordre dans lequel apparaissent mes vecteurs est il important ? Si oui comment en déterminer l'ordre
ex : ici je pourrais tout aussi bien écrire ma matrice P comme ceci :
0  1  1
1  0  -1
3 -2  0

ou encore comme cela
1  0  1
0  1 -1
-2 3  0

Comment choisir l'ordre ? (cette question me tourmente énormément mdr)

Merci à tous ceux qui prendront la peine de se pencher sur mon cas =)