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Niveau école ingénieur
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Diagonalisation de matrices

Posté par
Hick_Jeck
12-06-11 à 13:43

Bonjour,
Après avoir trouvé les sous-espaces propres, lorsque je cherche ma matrice de passage U de la base 1 (où la matrice n'est pas diagonale) vers la base 2 (où la matrice est diagonale), je met dans cette matrice les sous espaces propres à la suite.
Par exemple, si j'ai trouvé  E1 = Vect(\begin{pmatrix}
 \\ 1 \\
 \\ 2 \\
 \\ 3
 \\ \end{pmatrix}) et E2 = Vect(\begin{pmatrix}
 \\ 4 \\
 \\ 5 \\
 \\ 6
 \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix}
 \\ 7 \\
 \\ 8 \\
 \\ 9
 \\ \end{pmatrix}), ma matrice de passage U est U = \begin{pmatrix}
 \\ 1&4&7 \\
 \\ 2&5&8 \\
 \\ 3&6&9
 \\ \end{pmatrix}. Ainsi, A' = U^{-1} \cdot A \cdot U, avec A' ma matrice diagonale. Mais si j'avais pris U = \begin{pmatrix}
 \\ 4&7&1 \\
 \\ 5&8&2 \\
 \\ 6&9&3
 \\ \end{pmatrix}, j'aurais quand même obtenu une matrice A' diagonale, mais pas la même... Qu'est ce que cela change concrètement ? En gros, ça a interverti les vecteurs de ma base, c'est bien ça ? C'est grave ?

Et si j'avais pris U = \begin{pmatrix}
 \\ 7&1&4 \\
 \\ 8&2&5 \\
 \\ 9&3&6
 \\ \end{pmatrix} ?

Merci d'avance à vous,
Hick_Jeck

Posté par
raymond Correcteur
re : Diagonalisation de matrices 12-06-11 à 14:35

Bonjour.

En échangeant les vecteurs de la base, tu échanges les valeurs propres sur la diagonale de A'

Posté par
Hick_Jeck
re : Diagonalisation de matrices 12-06-11 à 14:48

Merci de ta réponse raymond. Et en pratique, ça change quoi ?

Posté par
raymond Correcteur
re : Diagonalisation de matrices 12-06-11 à 14:51

Rien.

L'usage veut cependant que l'on place côte à côte sur la diagonale les valeurs propres identiques.

Posté par
Hick_Jeck
re : Diagonalisation de matrices 12-06-11 à 15:12

Ok. Donc mon troisième exemple de U ne respecte pas l'usage. Merci .

Posté par
raymond Correcteur
re : Diagonalisation de matrices 13-06-11 à 18:20

Bon week end



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