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Diagonalisation Matrice 4*4, nombre complexes
Bonjour tout le monde 
. Ceci est mon premier post ici, je sais pas trop comment le presenter mais on va faire avec 
Voila, donc mon soucis, est que je dois diagonaliser une matrice 4*4 comprtant des complexes.
La matrice en question :
1. 1. 1. 1
1. i. -1. -i
1.-1. -i. i
1. -i. i. -1.
(tapée apartir d'un iphone, desolé pour la non clarté :/)
Donc pour ce faire, j'ai commencé par calculer le polynome caracteristique .. Et la les soucis commencent. J'ai une expression enorme, qui se simplifie vachement avec des i, icarré sauf que a chaque fois que je pose ce polynome, j'ai fais une erreur, je trouve jamais la meme valeur, j'ai beau recommencer ><'.
La suite de la diago etant pas tres claire poir moi, j'aimerai savoir si un de vous pourrait m'aider a faire cette diago. . Me donner juste le resultat ne m'avance pas vraiment, j'aimerai comprendre (Okay, j'suis lourd, mais j'assume ).
Merci d'avance aux ames genereuses, bonne soiree aux autres !
Bonsoir,
Après calculs(d'après Maple en fait 
), j'ai comme polynôme caractéristique, en notant A la matrice,
Les racines du polynôme caractéristique sont les valeurs propres donc ici -2,2, et
sont les valeurs propres
Ensuite il faut rechercher les sous espaces propres, cad résoudre , où
est une valeur propre et
est un vecteur de taille 4,1
En résolvant le système obtenu, tu obtiens un vecteur de taille 4,1 qui sera vecteur propre associé à la valeur propre
En faisant ça pour les quatres valeurs propres, tu constitue ainsi une matrice orthogonale , qui vérifie l'équation
où
est une matrice diagonale conmposée des valeurs propres.
Sauf erreur bien sûr
(Je ne sais pas si c'est très clair 
)
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