Bonjour, je suis en M2R physique, et je fais un stage théorique sur la décohérence quantique. Je vous passe tous les détails, mais à un moment je me retrouve avec une matrice hamiltonienne carrée , dont la taille est fixée : .
Celle-ci est non diagonale. Bien entendu, je peux la diagonaliser numériquement mais je pense qu'analytiquement c'est faisable aux vues de ses propriétés que j'énonce:

est définie dans une base de dimension , telle que .
Par exemple, si : .
Les éléments de matrice , avec bien sûr sont définies par:
pour les éléments diagonaux.
.
avec .
Et en dehors de ces cas: .

Reprenons l'exemple pour , les propriétés ci-dessus donnent:



Il n'est pas bien difficile de diagonaliser cette matrice dans une base étant une combinaison linéaire des . Mais sauriez vous trouver une procédure pour quelconque? Merci, cela m'aiderait.