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Diagonalisation, trigonalisation et puissance n-ième
Posté par Nantais44
Hello!!
Je me posais une question concernant les diagonalisations ou trigonalisations de matrice, et les puissances de n.
En effet, on sait que si A est diagonalisable (resp. trigonalisable) il existe donc D (resp. T) tel que:
A = P.D.P-1 (resp. A = P.T.P-1); P étant la matrice de passage.
Alors on a :
An = P.Dn.P-1 (resp. An = P.Tn.P-1).
Oki mais pourquoi n'est pas plutot cela:
An = Pn.Dn.(P-1)n (resp. An = Pn.Tn.(P-1)n).
En effet sur les quelques applications du cours, je ne trouve jamais P = P2 comme je m'y attendant donc pourquoi P et non P-1?
Merci 
Bonjour
(PDP-1)2=(PDP-1)(PDP-1)=PD(P-1P)DP-1=PD2P-1 et... ainsi de suite!
Dans tes formules (fausses) tu fais comme si P et A commutaient!
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