la matrice c'est :


0,7  0,1
0,3  0,9  

bonjour

soit A cette matrice
la trace de A est tr(A)=0,7+0,9=1,6
le déterminant de A est det(A)=0,7*0,9-0,3*0,1=0,63-0,03=0,6
donc le polynome caractéristique de A est: A²-(tr(A))A+(det(A))Id=0
cad A²-1,6A+0,6Id=0

si p est une valeur propre de A alors elle est solution de: X²-1,6X+0,6=0
Délta=(1,6)²-0,24=2,56-0,24=2,32
tu continues les calculs il y a deux valeurs propres p1 et p2
le polynome caractéristique de A est donc scindé
donc A est diagonalisable

les vecteurs propres sont solution de
(0,7-p)x+0,1y=0
0,3x+(0,9-p)y=0

cela te donnera deux vecteurs propres V1 associé à la VP p1 et V2 asscoié à la Vp p2

la matrice de passage P de la base (e1;e2) à (V1,V2)
la matrice diagonale est
D=(P^-1)AP

salut .

merci de m'avoir répondu .

le truc c'est que on n'est pas censé savoir diagonaliser en terminale donc je ne comprend pas ce que tu a fais .

p c'est égale à combien?

tu sais ce qu'est la trace d'une matrice ? et son determinant ?

Ces notions et celle de polynome caracteristiques sont necessaires a la comprehension  de la diagonalisation

non ce n'est pas à savoir cela au programme  .

c'est le prof ou l'exercice qui la donne et la j'ai oublier de l'écrire dans mon cahier ( car le prof l'avait mit au tableau) et donc je ne peux pas continuer l'exercice .