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diagonaliser un matrice
Bonjour,
voila mon probleme
j'ai une matric A = 2 0 1
1 1 1
-2 0 -1
Je dois regarder si elle est diagonalisable sur R.
J'ai d'abord calculé le polynome caractéristique. On trouve Xa(X) = X*(X-1)²
on a donc bien Xa (X) scindé et on a 0 : valeur propre simple
et 1 :valeur propre double
Maintenant comment si prendre pour diagonaliser la matrice?
Merci de vore aide
Salut 
A ce stade, ta matrice est au moins trigonalisable sauf erreur.
Maintenant, pour voir si elle est diagonalisable, il faut que tu détermines la dimension du sous-espace propre associé à la valeur propre 1.
Bonjour, Lily13.
Si tu cherches seulement à montrer que la matrice A est diagonalisable: il te suffit de déterminer la dimension du sous-espace propre associé à la valeur propre 1. D'après le théorème du rang, cette dimension vaut 3-rg(A-I)=2.
La dimension de l'autre sous-espace propre vaut 1 (0 étant une valeur propre simple).
La somme des dimensions des sous-espaces propres vaut 3, A est diagonalisable.
merci à tous.
oui j'avais aussi réussi à montrer que A est diagonalisable en calculant les dimensions des SEP.
Maintenant comment s'y prend on pour diagonaliser la matrice?
Eh bien les valeurs propres sont sur la diagonale...
Ensuite tu peux déterminer aussi la matrice de passage...
Ok donc ici ca donne : D = (0 0 0
0 1 0
0 0 1
?
parce que en fait le prof nous a pas vraiment expliquer comment former la matrice...
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