Bonsoir,

Quelles sont les coordonnées de A ?

salut

il suffit d'étudier la fonction M -->MA et montrer qu'elle admet le minimum 0 en ...

Pour le Hibou ;Les coordonnées de A  sont variables elles dépendent de « a »
Ses coordonnées sont donc A(0;a)

Pour vous  Carpediem , M représente l'intersecation de C et P ?

non M est un point quelconque de C et le but du pb (puisqu'on nous donne la réponse) est de prouver que ...

J'ai tenté  D'étudier la fonction qui associe la longueur AB, mais lorsque l'on souhaite connaître la valeur de x pour laquel la dérivée est positive ou négative on arrive à faire l'équation suivante:
x^2 - a + ln(x) = 0

Et là la fonction logarithme est bien embêtante et je ne parvient à résoudre cette équation

je ne comprends pas ce que tu racontes qui a l'air d'être du grand n'importe quoi ...

1/ quelles sont les coordonnées de A ?

2/ quelles est la distance de A à un point quelconque de C ?

"A" est le sommet de "P"  parabole associée à " -x^2 + a " où " a" est un réel fixé donc " A " a pour coordonnée (0;a)

On dit que "B" est un point quelconque de "C", alors la longueur AB = racine[(0-x)^2+(a-ln(x))^2]   , ce qui nous amène a étudier le signe de la dérivée qui vaut après quelques factorisations AB'=[x^2 - a + ln(x)]/[x* racine[(0-x)^2+(a-ln(x))^2], pour étudier le signe de la dérivée je cherche donc le signe du numérateur qui m'amène à l'équation    x^2 - a + ln(x) = 0 que je ne parvient pas à résoudre

évidemment on va étudier f(x) = AM^2 puisque la fonction racine carrée est croissante ...

donc

et

à toi de prouver que cette fonction est strictement croissante de ]0, +oo[ sur R

il existe donc un unique réel r tel que f(r) = 0 (ce réel dépend donc de a) et donc f admet un minimum en ce réel r

or

...

franchement il serait bien de savoir que ...