Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths spé
Partager :

Dimension, Base, Rang

Posté par
KrnT
10-08-21 à 18:55

Bonjour/Bonsoir,
Je vais actuellement intégrer mon année spé MP, et je voudrais fixer le plus possible quelques notions très simples mais qui sont fondamentales en algèbre linéaire :
. Est-ce que dimension d'une base et dimension d'un espace signifient la même chose ?
. Est-ce qu'on peut parler de "dimension d'une famille" ou il est préférable d'utiliser le terme de "rang" pour une famille qui n'est pas une base
Merci de m'éclairer sur le sujet, car entre le terme "dimension" et celui de "rang" il existe milles nuances et nous n'avons pas eu le temps de décortiquer tout cela en sup .

Posté par
GBZM
re : Dimension, Base, Rang 10-08-21 à 19:36

Bonsoir,

Il vaut mieux réserver "dimension" pour les espaces vectoriels. Le rang d'une famille de vecteurs, c'est la dimension de l'espace vectoriel qu'elle engendre. Si cette famille est libre, c'est le nombre d'éléments de la famille.
La dimension d'un espace vectoriel (de dimension finie), c'est le nombre d'éléments d'une de ses bases.

Posté par
KrnT
re : Dimension, Base, Rang 10-08-21 à 19:44

Merci ! Mon étourdissement est dû à certaines situations étudiées dans les matrices. Au début, je me disais que la dimension et le rang désignaient la même chose mais quand je me suis m'y a trouvé des matrices de rang 2 mais de dimension 4 j'ai commencé à perdre un peu le contrôle de la leçon. ( Salutations GBZM ! ça fait longtemps x) )

Posté par
GBZM
re : Dimension, Base, Rang 10-08-21 à 19:54

La dimension d'une matrice (carrée), c'est son nombre de colonnes.
Son rang, c'est la dimension du sous-espace engendré par les colonnes.
Confondre dimension et rang d'une matrice, c'est comme confondre le nombre d'éléments d'une famille de vecteurs et son rang.

Posté par
KrnT
re : Dimension, Base, Rang 10-08-21 à 20:00

Je me sens très bête et j'en suis extrêmement navré malgré que j'ai pu décrocher de bonnes notes dans les contrôles qui traitaient sur ça : Je confonds le nombre d'éléments d'une famille de vecteurs et le rang. A ce que je sais la dimension désigne le nombre de vecteurs constituants la base et le rang c'est le nombre de vecteurs qui constitue le sous espace engendré par ces vecteurs là

Posté par
KrnT
re : Dimension, Base, Rang 13-08-21 à 23:57

Désolé de vous avoir importuner

Posté par
GBZM
re : Dimension, Base, Rang 14-08-21 à 18:02

Mais tu ne m'as pas du tout importuné !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !