Bonjour à tous j'aimerais savoir si mes réponses à cet éxercices sont correctes :Soient E1 et E2 deux sous espaces vectories de dimensiosn finies d'un espace vectoriel E. On définit l'application linéaire f par :

f : E1xE2 -> E
    (x1,x2) -> x1+x2

Déterminer le noyau et l'image de f puis donner la dimension du noyau en fonction de E1 et E2

on a donc : Ker(f)={(x1,x2)/x1=-x2} et Im(f) correspond au sous espaces supplémentaires E1,E2
J'en déduit la dimension du noyau par le théoréme du rang :

Dim(ker(f))=Dim(E)-Dim(Im(f))=Dim(E)-Dim(E1+E2)=0 est ce correct?