bonjour

ça sort de ax²+bx+c = 0 et sa décomposition sous forme canonique

as-tu vu cette décomposition en cours ?

Philoux

Bonjour,
Je te renvoie à ce lien qui explqieu plutot bien d'ou vient cette expression, forte utile pour calculer les racines d'une equation quadratique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_quadratique

bonjour philoux et merci pour ta promptitude

bon premièrement "sous forme canonique" je comprends pas

ensuite c'est dans le cadre de résolutions d'équations du 2ème degrés, et effectivement on part de -3y²-4y+1=0

wondy

salut,

au départ, tu veux résoudre l'équation ax²+bx+c=0 avec a0

tu peux réécrire l'équation sous la forme
a(x+b/2a)²+c-b²/4a=0
soit
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/(4a²)

On peut maintenant facilement trouvé x, en appliquant la racine carrée des deux cotés
Si b²-4ac=0 on obtient une solution x=-b/2a
Si b²-4ac>0 on obtient deux solutions (avec +/-1 fois la racine)
Si b²-4ac<0 on obtient aucune solution dans les réels ou bien deux solutions dans les imaginaires (avec +/-i fois la racine de la valeur absolue)

Voilà d'où vient le discriminant
J'espère que j'ai été clair

Sylv'

Soit à résoudre: ax² + bx + c = 0 avec a différent de 0.

ax² + bx + c = 0
x² + (b/a)x + (c/a) = 0
(x + (b/(2a)))² - b²/4a² + (c/a) = 0
(x + (b/(2a)))² = b²/4a² - (c/a)

(2ax + b)²/(4a²) = (b²-4ac)/4a²

(2ax + b)² = (b²-4ac)

2ax + b = +/- V(b²-4ac)  (Avec V pour racine carrée).

x = [-b +/- V(b²-4ac)]/2a
---
Donc les solutions à ax² + bx + c = 0 avec a différent de 0.

sont données par: x = [-b +/- V(b²-4ac)]/2a (1)

Mais ces solutions ne sont réelles que si la quantité sous le radical est >= 0, donc si b²-4ac >= 0

On a appelé cette quantité (a²-4ac) le discriminant de l'équation ax²+bx+c = 0.
----
L'étude du discriminant renseigne donc sur l'existence et le nombre de solutions de l'équation du second degré.

Si discriminant < 0, pas de solution réelles. (solutions complexes conjuguées si on a vu la notion  de nombres complexes).
Si discriminant > 0, il y a 2 solutions réelles qui sont données par (1)
Si discriminant = 0, il y a une racine double, (c'est à dire 2 fois la même solution) qui est x = -b/2a (c'est (1) avec b²-4ac=0))
-----
OK ?

ma situation est la suivante, avant de reprendre les cours, 15 ans se sont écoulés (entre la fac (échouée) et maintenant), alors c'est vrai que certaines choses m'échappent et je ne voudrai pas rater mon diplôme à cause de mes carrences.

merci de votre compréhension

sinon, tu peux consulter les cours et exos de l'île en choisissant le niveau requis

clique où il y a les mains, et surfe...

Philoux

merci à tous, si je ne m'en sort pas avec tout ça !
en tout cas je commence à comprendre l'utilité du discriminant. en fait dans un système il fait isoler l'équation du 2ème degrès, la résoudre avec la méthode du discriminant, puis appliquer la solution à l'autre terme du système c'est ça ?

tu parles de système d'équations du 2nd d° ?

Avec les systèmes, il y a des méthodes plus efficaces...

Donne ton énoncé en entier, stp

Philoux

le cours donne l'énnoncé suivant :

soit le système :
{2x²-5y = 1
{x + y = 1

à résoudre

ensuite ils obtiennent :
{-3y - 4y + 1 = 0
{x = 1 - y

et c'est à se moment qu'ils utilisent la méthode du discriminant
et c'est là que ça dérape

{2x²-5y = 1   (1)
{x + y = 1      (2)

tu peux extraire, de ( 1 ) : y=(2x²+1)/5

et remplacer dans  ( 2 )

Tu essaies ?

Philoux

oups


tu peux extraire, de ( 1 ) : y=(2x²-1)/5

et remplacer dans  ( 2 )

Tu essaies ?

{2x²-5y = 1
{x + y = 1

de la seconde équation: y = 1-x
qu'on remet dans la première équation -->

2x² - 5(1-x) = 1

2x² - 5 + 5x = 1
2x² + 5x - 5 - 1 = 0
2x² + 5x - 6 = 0

Solutions par la méthode du discriminant (voir ma réponse précédente). -->

x = [-5 +/- V(5² + 4*2*6)]/4     (Avec V pour racine carrée).
x = (-5 +/- V73)/4

Avec x = (-5 - V73)/4, on a y = 1-x = 1 - (-5-V73)/4 = (4+5+V73)/4 = (9+V73)/4

Avec x = (-5 + V73)/4, on a y = 1-x = 1 - (-5+V73)/4 = (4+5-V73)/4 = (9-V73)/4

On a donc 2 couplets solutions au système :
x = (-5 - V73)/4 ; y = (9+V73)/4
et
x = (-5 + V73)/4 ; y = (9-V73)/4
-----
Sauf distraction.  

... si ton problème mathématique est une conséquence d'un problème physique où les grandeurs doivent être positives (cas de distances, par exemple), seul le couple suivant convient :

x = (-5 + V73)/4 ; y = (9-V73)/4

Philoux

non philoux je ne suis qu'en dpecf (rire), merci à tous




wondy

... ce pourrait-être le montant d'un emprunt, la durée d'amortissement, le coût marginal...

Bien penser à revenir du monde mathématique au monde physique, si besoin...

Philoux

ben là philoux tu me coupes la chique, car effectivement on va calculer des taux d'emprunts, les amortissement on va voir aussi et alors cerise sur le gateau le fameux coût marginal qui est prévu dans les séries qui suivent.

alors effectivement il va falloir que je retienne tous les renseignements que vous m'avez fournis.

quand j'ai vu ton domaine, j'ai simplement transposé les distances à ce qui te "parlerait" le mieux...

Généralement, on évite de dire trop de bétises ...

Puis, sur l'île, y'a beaucoup de GM qui veillent ...

Philoux