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Disposition des plans
Bonjour,
Je poste ce topic pour vous faire par de certaines lacunes que j'ai au niveau de la géométrie dans l'espace.
Je n'arrive pas réellement à voir la disposition des plans dans l'espace.
Je m'explique : on a souvent besoin de voir quel point appartient à tel plan. Mon problème c'est que je n'ai pas de méthode pour le voir. Sauf quand c'est vraiment évident. Dans un tétraèdre par exemple, on a des plans en "triangle". Comment imaginer leur étalement dans l'espace?
Merci de votre aide.
Bonjour,
Tu peux prolonger les droites présentes dans le plan, ça t'aidera à le visualiser mieux.
Après certaines personnes sont plus douées que d'autre pour la visualisation dans l'espace.
Je ne connais pas vraiment de "méthodes miracles" pour y remédier.
Tu peux aussi utiliser des livres ou des feuilles pour construire dans l'espace les plans...
Après, cela n'enlève rien à la difficulté des calculs mathématiques:
Quand les mathématiciens étudient les espaces de dimension supérieure à 3, ils ont tous beaucoup de mal à visualiser ça. Les méthodes abstraites restent leur principal recours.
En espérant t'avoir aidé
D'accord.
Hum... prenons l'exemple d'un plan (ABC) en triangle. Tout point se trouvant entre les droites passant respectivement par A,B et C appartient au plan (ABC), c'est ça?
Euh, c'est pas aussi simple...
Dans l'image ci dessous, le point H est entre A B C et D, et pourtant il ne fait pas partie du plan ABCD.
Ces droites doivent juste te permettre de former l'image du plan de façon plus précise dans ta tête
Il me manque quelque chose pour comprendre, je ne perçois pas la logique dans le raisonnement 
Il faut prolonger les droites d'accord mais bien souvent on affirme qu'un point se situant entre les droites formant le plan appartient justement à celui-ci.
Sur le dessin , tu voit H entre les droites (AB) et (DC), et pourtant il n'appartient pas au plan.
Dans l'espace, il n'est pas vraiment entre les deux droites...
Par contre si il est entre les deux droites dans l'espace, alors là il est dans le plan.
Je ne sais pas si c'était très clair...
Oui ça je comprends.
Mais admettons qu'il existe un point hors du cube. En fait il faut qu'il soit à la même profondeur que le plan c'est ça ? (je sous entendais ça quand j'ai dit entre les droites) (je sais pas si vous voyez ce que je veux dire)
Je comprends à peu près les plans comme (ABCD) mais les plans en "triangle", comment les prolonge t-on pour voir les plans qui s'y trouvent?
Tiens voila une image.
Est ce que ca te semble plus clair pour visualiser un plan?
(Ici le plan BCD)
Pas vraiment, non...
Que dois-je regarder sur cette figure pour voir tous les plans se situant dans par exemple (ABC)
Si tu voulais placer tout les points du plan BCD, la figure serait toute noire.
Mais pour bien visualiser un point, les mathématiciens ont inventés les coordonées.
Dans la première figure, J'ai placé un point dans le repère de l'espace.
A priori, tu ne sais absolument pas où ils se situe, il peut être par exemple dans le plan OYZ, ou alors dans le plan OXY, (derriére le segment OY)
Dans ce cas là, tout le monde est d'accord avec toi, pas facile de visualiser ce point dans l'espace.
Mais on peut le repérer par ses coordonnées.
Le point M que j'ai tracé à pour coordonée (0.3, 0.6, 0,4) (En supposant OX = OY = OZ = 1)
Si on représente Ox(0.3, 0, 0) Oh(0.3, 0, 0)
On a alors xh parallèle à OY et hM parallèle à OZ.
Je pense que tu es maintenant d'accord avec moi, il n'y à plis d'ambiguités sur la position du point M (Il n'est ni dans le plan OYZ ni dans le plan OXY...)
Merci de dépenser votre temps pour m'aider 
Hum, je comprends votre raisonnement.
Mais par rapport à votre premier schéma, 
image récupérée sur le serveur de l'île, merci d'en faire autant la prochaine fois
La partie coloriée en noir représente t-elle les possibles positions des points appartenant à ce plan?
PS : Carpediem, si c'est pour lâcher un MDR au lieu d'essayer de me faire comprendre, ne reviens pas sur ce topic stp.
la FAQ du forumet on te l'a déjà dit, si tu veux colorier en noir tous les points du plan, achète directement du canson noir pour faire tes figures, ça ira plus vite 
Non, si tu voulais representer ton plan, tout serais noir.
utilise des droites parallèles pour te représenter les points, comme sur l'image.
Non mais c'est quoi ce forum, vous êtes presque tous désagréables.
D'accord je n'ai peut-être pas respecté vos "conditions d'utilisation" mais c'est pas une raison pour prendre cette attitude.
Et non vous ne m'avez rien dit.
weierstrass, ton image, je la trouve particulièrement impossible à visualiser dans l'espace, pourtant ça ne me pose pas de problèmes d'habitude
et en y réfléchissant je comprends pourquoi je n'arrive pas à y voir autre chose qu'une figure plane : tu n'as pas représenté les segments cachés en pointilles ...
Je ne comprends toujours pas, hélas
J'ai l'impression qu'en essayant de comprendre je m'embrouille davantage.
Posté le 18-05-14 à 13:49
Posté par Profil weierstrass
Si tu voulais placer tout les points du plan BCD, la figure serait toute noire.
des lunettes ?
Lafol ne t'as rien dit de méchant, elle t'indique comment faire pour afficher une image dans ton message, ça peut t-être utile et c'est plus agréable que d'ouvrir un lien.
alexandre, s'il y a dans ton entourage des gosses abonnés à astrapi ou à spirou, de temps en temps dans ces magazines, il y a des "papertoys" : des personnages pour spirou, des châteaux forts ou autres pour astrapi, à découper puis plier assembler pour obtenir des trucs en relief. pique leur sans aucun scrupule : c'est pour la bonne cause ! et fais les (ou propose de le faire pour eux, ça passera mieux 
)
il n'y a rien de tel que construire des maquettes en papier pour mieux voir les plans de l'espace, sérieusement.
pardon je voulais dire geospace.
Mais quand je mets les traits en pointillés, je ne voit aucune difference.
Je vais essayer de retoucher sur paint...
Je vais vous donner un exemple pour ilustrer mes problèmes de compréhension.
Dans une question on nous demande de trouver la position relative e (IJ) et (BC) et on trouve qu'il existe un point E qui fait office d'intersection entre les deux droites.
Dans une autre question on demande de trouver l'intersection de (IJK) et (BCD). Là on se sert de la première question :
"Les deux plans (IJK) et (BCD° ne sont pas confondus et contiennent le point E. Donc ils sont séctants selopn une droite (delta) qui passe par E. On procède comme au a) en construisant le point d'intersection F de (JK) et (CD) dans le plan (ACD). (Delta) est alors la droite (EF)."
Sauf que E se situe en dehors de (BCD) pour moi.
C'est à ce niveau là que je bloque.
J'avais oublié la photo.
(j'espère que ça marchera parce que votre uploader a du mal à fonctionner avec moi.)
Bon désolé pour les multi-posts, l'upload de la photo sur un autre site mais j'arrive pas à mettre l'image sur le forum alors voilà un lien : http://***image récupérée sur l'île, voir post suivant
tu aurais utilisé l'outil capture pour ne sélectionner que ce qui est utile dans ton image une fois qu'elle est affichée à l'écran, ça te donne un fichier jpg tout petit :
(IJ) est tracée sur la face ABC, normal qu'elle croise (BC) (en un point E) qui est aussi dessinée sur cette face
ce point E est sur (BC) donc dans le plan (BCD)
il est sur (IJ) donc dans le plan (IJK)
retiens que quand un plan contient deux points, il contient toute la droite qui relie ces deux points : c'est infini, un plan, ça ne s'arrête pas au bord de la face d'un tétraèdre ou d'un cube qui nous intéresse
note : le point E, lui, n'est pas forcément sur la face ABC
le fait que le segment [IJ] soit tracé sur la face ABC, ça assure que la droite (IJ) est dans le plan (ABC)
Est ce que vous pourriez me prolonger ce plan pour voir de quelle façon il s'étend svp? (en le coloriant par exemple).
mais non ! hélas !
on t'a déjà dit que comme un plan est infini, si on le colorie, on barbouille absolument toute la feuille, et on ne voit plus rien du tout
le plan (ABC), c'est le plan qui contient la face gauche de ton tétraèdre
le plan (BCD), c'est le plan du plancher de ce tétraèdre
le plan (ACD), c'est la plan qui contient la face droite
le plan (ABD), c'est le plan qui contient la face arrière
et le plan (IJK) est celui qui "décapite" le tétraèdre, et tu cherches où il va couper le plancher
Je dois partir, mais ce soir, je te prépare des vues de ces plans isolés, ça te parlera peut-être plus
En fait le plan est en quelque sorte une feuille aux dimensions infinies. La seule différence existante entre les plans relève de son inclinaison dans l'espace? Quelle est alors la différence entre un plan en quadrilatère et un plan en triangle?
Oui c'est une feuille infinie!!!
Et il n'ont pas de forme!!!
Seulement, le plan représenté dans le tétraèdre, ce n'est pas le plan, mais seulement la partie du plan qui est à l'intérieur du tétraèdre.
On choisit de ne représenter que cette partie du plan car sinon, comme on l'a déjà dit, le plan prend toute la feuille... alors on ne garde que la partie qui nous intéresse, celle qui est dans le tétraèdre.
D'accord et est ce que comme je l'ai dit la différence entre les plans se situe au niveau de l'inclinaison de celui-ci?
comme promis les vues "plan par plan"
on commence par le plan (ABC): comme si on avait fait pivoter le tétraèdre pour être en face de la face ABC, et on ne regarde que ce qui est dans le plan (ABC), pas ce qui est derrière
en rouge ce qui est dans le plan (IJK) aussi (je me rend compte que j'ai oublié de passer E en rouge)
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