En fait j'ai abouti à quelque chose et je voudrais savoir si c'était juste:
En faisant avec K(x;y;z) le projeté orthogonal de J sur (AC), je trouve l'équation .

Je fais un système avec l'équation paramétrique de (AC) et l'équation précédente :


Je trouve donc t=, puis . Donc l'aire de AJC est égale à et le volume du tétraèdre est de

Bonjour, ta démarche est bonne mais tu as des erreurs :
l'équation paramétrique de AC c'est plutôt x=t ; y= t ; z=0 et AC.JK=0 ne donne pas ce que tu dis
AC(1;1;0) et JK(x-1;y-1/2;z-1) donc AC.JK= (x-1)+(y-1/2)=0 x+y=3/2

ce qui nous fait 2t=3/2 donc t=3/4 et donc K(3/4;3/4;0)

Pardon en fait j'ai fais une étourderie et je n'ai pas mis toutes les infos, le repère est , et J est le milieu de [DH] Donc .
Ce qui fait pour
Pour la représentation paramétrique de AC et le système:

et là , etc...

ha OK moi les calculs que je t'ai fait, ils étaient dans le repère (A;AB;AD;AE)

Cela donne bien V=5/24 si on prend le bon repère?

J milieu de FG plutôt ? donc J(1/2;1;1)

Oui OK pour K(1/4;3/4;0) mais JK(-1/4;-1/4;-1) donne JK²=1/16+1/16+1=18/16 et AC=2 donc moi je trouve une aire de AJC égale à : (18 /4)2)/2=6/8=3/2 et pas 1/4

J'ai recopié un peu vite... J'ai les bonnes coordonnées de et je trouve l'aire de (AJC) égale à 3/4 .

oui 6/8 = 3/4 tu as raison

C'est bon alors,
Merci beaucoup!

le h tu l'as calculé comment ? avec la formule ? tu as donc l'équation du plan ACJ ?
ça , je n'ai pas vérifié.

Oui, h est la distance du point I au plan ACJ et ACJ a pour équation carthésienne .
Comme ;

heu non ACJ je dirais plutôt -x-y+z/2+1=0 parce que tel que tu l'as écris, C(0;1;0) n'est pas dessus.

Oui , j'ai encore recopié dans la précipitation... Donc le vecteur normal à AJC a pour coordonnées (-1;-1;1/2), d'où h=5/6 puis V(ACJI)=5/24