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distance d'un point à une droite
Bonjour, j'ai un petit problème avec un exercice de Devoir Maison.
Sachant que le perimètre du triangle DEF ci-dessous est egal à 18 cm, détermine à 0,001 cm près la distance du point G à la droite (EF). Justifie.
Je sais que le triangle EDF est equilatéral, ED = 6 cm, EF = 6 cm, DF = 6cm
Si on prend la bissectrice passant par F on obtient un point sue ED mais je ne sais pas si je suis sur la bonne voie
Pouvez-vous m'aider?
(je propose)
peut-être que du fait que FDG est isocèle, on détermine la valeur de la longueur EG et connaissant le périmètre du triangle et la longueur EF on peut en déduire FG ?
ne serait-ce pas plus simple que de passer par les angles ?
DFG est isocele donc angles DGF et DFG sont égeaux. Le triangle EDF est equilateral donc tous ses angles sont égeaux et égal a 60°
L'angle EDF est égal à 60° donc l'angle GDF est égal à 120° car l'angle plas EDG est égal à 180 ° (180-60= 120°)
Si GDF est égal à 120° alor on en deduit les deux autres angles : DFG et FGD qui font tous deux 30°
Je viens de trouver grace à toi !
La mesure de l'angle EFG est 90° ( EFD + GFD = 60° + 30° )
Donc ce triangle est rectangle en F
Je connais 2 côtés et le triangle EFG est rectangle donc je peux utilisé le Théorème de Pythagore EG est l'hypoténuse
EG(au carré) =EF (au carré)+ FG (au carré)
FG (au carré)=EG (au carré)-EF (au carré)
FG (au carré)=12 (au carré)-6 (au carré)
FG (au carré)=144-36=108
FG=racine carré de 108=10,392 cm
La distance du point G à la droite (EF)=10,392 cm
C'est ca ???
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