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Niveau seconde
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distance d'un point à une droite

Posté par
ripper3300
19-04-16 à 19:23

bon pareil encore ce foutu dm et blocage pour la fin et je ne suis pas sur de mes resultats
dans un repère orthonormé, on considère le point A(3;-2) et la droite D d'équation y=2x+1
Le but de l'exercice est de déterminer la distance d(A;D)entre le point A et la droite D
1- Réaliser une figure et conjecturer le résultat
2- Soit un point M d'abscisse x sur la droite D
a- exprimer l'ordonnée de M en fonction de x
b- En déduire que AM^2=5x^2-10x+10
3-Soit la fonction f définie sur R par
                                         f(x)=5x^2-10x+10
a-justifier que f(x)=5(x-1)^2+5
b-en déduire le tableau de variations de f
4-conclure
alors ou j'en suis ? 1 figure réaliser sur geogebra, 2a et 2b ok, 3a ok 3b pas sûr de mon tableau et le 4 je piges pas je ne trouve pas la distance d entre le point et la droite D
mes résultats sont totalement faux par rapport à ma figure
merci encore pour votre aide  

Posté par
Yzz
re : distance d'un point à une droite 19-04-16 à 19:27

Salut,

3b : f est décroissante jusqu'à x=1 puis croissante après.

4 : donc f admet un minimum en x = 1 , égal à 5.
Or f(x) = AM² : donc la distance mini entre A et n'importe quel point de la droite D est égale à 1...

Posté par
Yzz
re : distance d'un point à une droite 19-04-16 à 19:28

Rectif :

donc la distance mini entre A et n'importe quel point de la droite D est égale à 5, atteint pour x=1...

Posté par
Yzz
re : distance d'un point à une droite 19-04-16 à 19:29

Re ctif de la rectif    :


donc la distance mini entre A et n'importe quel point de la droite D est égale à 5, atteint pour x=1

Posté par
ripper3300
re : distance d'un point à une droite 22-04-16 à 12:19

Désolé du retard de la réponse mais je n arrive pas à  racine carré de 5 gros gros bug mental
Desolé

Posté par
Yzz
re : distance d'un point à une droite 22-04-16 à 12:28

f est minimale pour x = 1  ,  et f(1) = 5.
Or f(x) = AM²  :  donc AM² minimale pour x = 1  ,  et dans ce cas, AM² = 5  ,  donc AM = 5.



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