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Niveau maths sup
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Distance d'un point a une droite/plan

Posté par
you88
03-04-20 à 23:06

Soient ?(3 , 3 , 4), ?(0 , 4 , 0), ?(4 , 2 , 10),?(2 , 3 , 5) et ?(5 , 1 , ?7).
1) Les points ?, ?, ?,? sont-ils coplanaires ?
2) Calculer la distance du point ? à la droite (??).
3) Calculer la distance du point ? au plan (???).

J'ai cette exo à faire, j'ai fait la première question les points sont coplanaires
Pour la 2 j'essaie d?utiliser la formule d(M,d)=\frac{\mid a.xM+b.yM+c\mid }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} , mais j'ai pas l?équation cartésienne ni de vecteur unitaire
faut il trouver une eq de (BC) ?  

Merci de m'aider

malou edit pour remettre le sujet
Soient A(3 , 3 , 4), B(0 , 4 , 0), C(4 , 2 , 10),D(2 , 3 , 5) et E(5 , 1 , ?7).
1) Les points A, B, C, D sont-ils coplanaires ?
2) Calculer la distance du point E à la droite (BC).
3) Calculer la distance du point Eau plan (ABC).

J'ai cette exo à faire, j'ai fait la première question les points sont coplanaires
Pour la 2 j'essaie d?utiliser la formule d(M,d)=\frac{\mid a.xM+b.yM+c\mid }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} , mais j'ai pas l?équation cartésienne ni de vecteur unitaire
faut il trouver une eq de (BC) ?

Merci de m'aider




Posté par
XZ19
re : Distance d'un point a une droite/plan 03-04-20 à 23:12

Bonjour  
Ce que tu veux utiliser  c'est une formule "toute faite" pour une droite du plan xOy.
Mais ici tu est dans un  espace de  dim3.  

Tu  peux  procéder de différentes façon    calculer le projeté orthogonal de E sur (BC)
  (noté H) puis la distance EH  
ou  alors  soit   M(z)\in (BC)    (z =paramètre )   et tu minimise f(s)=d(E,M(z))^2.  
  

Posté par
matheuxmatou
re : Distance d'un point a une droite/plan 03-04-20 à 23:50

bonsoir

ou alors, autre solution... si H est le projeté de M sur la droite, A un point de la droite et un vecteur directeur de la droite

|| \; \vec{MA} \wedge \vec{u} \; ||= || \;(\vec{MH} + \vec{HA}) \wedge \vec{u} \; ||= \cdots = MH \times || \; \vec{u} \; ||

d'où MH = ...

Posté par
Ramanujan
re : Distance d'un point a une droite/plan 04-04-20 à 06:05

Salut soit H le projeté orthogonal de E sur (BC)
Soit \vec{u} un vecteur directeur de la droite (BC)
On veut \vec{EH} . \vec{u} =0

1) Trouver les coordonnées de H
2) Calculer EH

Posté par
XZ19
re : Distance d'un point a une droite/plan 04-04-20 à 09:43

Ramanujan @ 04-04-2020 à 06:05

Salut soit H le projeté orthogonal de E sur (BC)
Soit \vec{u} un vecteur directeur de la droite (BC)
On veut \vec{EH} . \vec{u} =0

1) Trouver les coordonnées de H
2) Calculer EH

Vas-y montres un peu comment il faut faire.

Posté par
Ramanujan
re : Distance d'un point a une droite/plan 04-04-20 à 11:19

Je laisse l'auteur réfléchir.
Mais c'est un exo de niveau terminale.

Posté par
XZ19
re : Distance d'un point a une droite/plan 04-04-20 à 11:25

Non  c'est pas la peine il ne donne plus signe de vie. Vas -y  montres comment on fait.

Posté par
malou Webmaster
re : Distance d'un point a une droite/plan 04-04-20 à 12:49

bonjour
entre le 03/04 à 23h et aujourd'hui, je crois qu'on peut laisser du temps au demandeur de revenir...merci
il n'y a pas que Ramanujan sur notre site, il vaut mieux effectivement et éventuellement lui ouvrir d'autres sujets

Posté par
you88
re : Distance d'un point a une droite/plan 04-04-20 à 17:06

J'ai trouvé merci pour votre aide



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