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distance d un pt à une droite

Posté par Evgueny (invité) 28-05-05 à 15:27

Pour vérification:
Je cherche la distance du point A(2,-1,1) à la droite D{x=2z-1, y=3z+1}.
J'ai trouvé d^2(A,D)= 96/7.
Pouvez vous me le confirmer?
D'avance merci.

Posté par papanoel (invité)re : distance d un pt à une droite 28-05-05 à 17:18

je trouve 195/14

Posté par papanoel (invité)re : distance d un pt à une droite 28-05-05 à 17:22

tu prend un vecteur directeur de D
(2,3,1)
tu ecrit MA avec M appartenant a D (3-2z,-3z-2,1-z)
tu ecrit le produit scalaire de D par MA egal a zero
tu en deduit z=1/14
et enfin tu remplace dans MA et tu fais la norme du vecteur

Posté par
JJa
re : distance d un pt à une droite 28-05-05 à 19:34

Je trouve aussi ce résultat  D² = 195/14

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:distance d un point à une droite 28-05-05 à 20:56

Tu prends un point de ta droite par exemple B(-1,1,0) [obtenu en faisant z=0]
Tu prends un vecteur directeur de ta droite par exemple (2,3,1) [obtenu en faisant z=1 dans l'équation de la droite

vectorielle qui dirige ta droite D {x=2z et y=3z}
et tu as :

d(A,D) = ||AB ^ ||
(^ désignant le produit vectoriel)
||||
ce qui donne:

d(A,D) = 195/14

Posté par
JJa
re : distance d un pt à une droite 29-05-05 à 08:31

La méthode habituelle a déjà été indiquée.
Mais en plus, signalons qu'il est aussi facile de calculer directement le minimum de distance :
D² = (2z-1-2)²+(3z+1-(-1))²+(z-1)² dont la dérivée sera nulle :
2(2(2z-3)+3(3z+2)+(z-1))=0 donne 14z-1=0 ; z=1/14 et le résultat :
D² = ((2/14)-3)²+((3/14)+2)²+((1/14)-1)² = 195/14

Posté par jmix90 (invité)Je tiens à dire que... 26-07-05 à 19:21

Bonjour,

Je lis ce post(pas mal des anciens post en fait) et je viens de comprendre vraiment comment marchait ces distances qui me posait des problèmes depuis un moment.

Alors merci beaucoup, c'est incroyable ce que je dis merci sur ce forum. C'est que vous  êtes une sacré équipe !

Amicalement,



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