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Distances dans le plan
Tout d'abord bonjour !
Donc voilà j'ai un DM à faire pour la rentrée mais je bute sur un des 4 exercices.
Voici l'énoncé : Il faut déterminer la nature de l'ensemble des points M tel que : MF+d(M,D)=2a avec F un point, D une droite ne passant pas par F et a un nombre : a>1/2 d(F,D)
Donc en résumé il faut trouver les points M tels que : MF+d(M,D)> d(F,D) (que j'appelle l'ensemble S )
Donc moi j'en ai déduit que cet ensemble correspond au plan privé du segment [FH] (j'ai appelé H le projeté orthogonal de F sur D). Déjà ai-je raison ?
Si oui, j'ai des problèmes pour le démontrer (car je suppose que le terme "déterminer" de l'énoncé sous-entend démontrer !): Pour ceci je voulais dire qu'un point appartenant à [FH] ne remplit pas la condition (évident car MF+d(M,D)=FH=d(F,D)) ; et qu'un point n'appartenant pas à [FH] remplit la condition : Soit I le projeté de M sur (FH) donc d(M,D)=IH et FM > FI et d'où MF+d(M,D) > d(F,D). Du coup chaque point du plan a été "étudié" et on peut donc déduire que M 
S 
M 
[FH].
Je sais pas si j'ai été clair, mais je voulais voir votre avis sur ma tentative de démonstration.
Bonsoir
ton exo est en lien avec les paraboles
un moyen de le faire est de choisir un repère avec D pour un des axes et (FH) pour l'autre ...
Je viens de me rendre compte que j'ai mal interprété le sujet. Donc ce que j'ai dit n'a aucun intérêt. Tu as surement raison cependant je ne vois pas trop comment faire mais je vais chercher de ce côter là.
Alors j'ai trouvé que c'est la partie de la parabole P se trouvant entre D et D1 avec P la parabole de Foyer F, de directrice D1 telle que D1//D et d(D1,D)=2a. Je pose I le projeté de M sur D et J le projeté de M sur D1
Pour démontrer je dis que : M(la partie de la parabole P se trouvant entre D et D1)MJ=MF (par définition de la parabole) Or MJ+MI=d(D1,D)=2aMJ=2a-MI d'où : MJ=MF2a-MI=MF2a=MF+MI2a=MF+d(M,D).
Comme j'ai procédé par équivalence on peut dire que la partie de la parabole P se trouvant entre D et D1 est l'ensemble des points M. (Donc la nature des points M est un bout de parabole, pour repondre exactement à la question de l'énoncé)
Je voulais savoir si c'est bon cette fois si, car ça me paraît étrange d'avoir une démonstration aussi courte.
Tu devrais préciser la postion de D1 (il me semble que tu as choisi D1 telle que F soit entre D et D1, il faudrait le préciser, avec ce que tu dis, on aurait pu la placer de l'autre côté ...)
il y a un problème de rédaction : la première équivalence ne va pas, car tu traduis uniquement l'appartenance à la parabole. Du coup, je ne suis pas très sûre que tu aies vraiment équivalence : ton morceau de parabole est solution, mais as-tu toutes les solutions ?
J'ai effectivement choisit F entre D et D1 quand j'ai fait ma rédaction mais enfait il suffit que D1 soit à 2a car si D1 est placé de l'autre côté on obtient exactement le même résultat. car MF=MJ et MJ+MI=d(D1,D)=2a sont toujours valable.
Pour le problème d'équivalence je me suis posé la même question. Si on fonctionne par implication on arrive à la conclusion que la partie de la parabole P se trouvant entre D et D1 appartient à l'ensemble des points M. Effectivement il pourait avoir plus de solutions. On peut faire l'implication : MF+d(M,D)=2a implique les points M sont la partie de la parabole P se trouvant entre D et D1 UNIQUEMENT si au départ on a MF+d(M,D)=2a ET MI+MJ=2a ce qui n'est pas le cas ! Donc mon raisonnement est à moitié valable : il faut que je prouve la réciproque mais la je m'arrache les cheveux en essayant, je me dis que c'est peut-être avec des coordonnées mais je n'y arrive pas donc si t'as une idée je suis prenant...
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