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Distributivité dans un anneau
Bonjour tout le monde,
peut être ma question est bête mais je voulais savoir comment peut faire pour montrer que dans l'anneau T est distributif par rapport à *.
On sait que (G,*) est un groupe commutatif dont l'élément neutre est e
et
Bonsoir 
C'est quoi qui pose problème ? La définition ?
Comme exemple prend avec
et
l'addition usuelle et la multiplication usuelle.
Bonsoir monrow
Il suffit de revenir à la définition de la distributivité.
Il faut prendre x, y et z dans G et il faut montrer que :
et pareil dans l'autre sens et l'on peut voir que ces égalités sont pratiquement évidentes, étant donnés les hypothèses.
Autre chose : dans un anneau il y a toujours distributivité, donc si on veut montrer la distributivité, on ne sait pas que c'est anneau a priori.
Kaiser
Bonjour Kaiser et Infophile,
Non c'est pas là le problème, je pense que je me suis mal exprimé dans l'énoncé.
oui ben il faut que je démontre la distributivité pour prouver qu'il est un anneau.
mais voilà le problème:
On prend x, y et z de G
on a xT(y*z)=?
On ne peut pas dire tout de suite: (xTy)*(xTz) il faut le démontrer
Je redonne mon exercice pour que je sois plus clair
Soit(G,*)un groupe commutatif ayant un élément neutre e. On définit dans G une loi de composition interne T tel que:
Montrer que (G,*,T) est un anneau
alors j'ai vérifié les deux premières condition: (G,*) groupe commutatif et T associatif, alors il me reste la distributivité.
Je n'ai pas compris cette méthode d'hypothèses!
ok, donc il faut montrer que pour tout x, y z dans G, on a
x T (y*z) = (x T y)*(x T z)
et
(y*z) T x = (y T x)*(z T x)
c'est ça?
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