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Divergence du champ vectoriel A

Posté par
oumarsadjo 12-09-22 à 12:58

* Modération >   *** Bonjour *** *

Calculer la divergence du champ vectoriel:
A(en vecteur)=[×÷(x²+y²) , y÷(x²+y²) , z÷(x²+y²)]   au point M(1,-1,2)

Merci d'avance

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
GBZMre : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 13:06

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ?
Dans ton cours, tu as la définition de la divergence. Que dit-elle ?

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 13:12

La définition dit: divA=dérivée de Ax en fonction de x + dérivée de Ay en fonction de y + dérivée Az en fonction de z.

Posté par
Rintarore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 13:27

Bonjour,

en l'absence de GBZM je me permets de répondre rapidement.
Maintenant que la définition est dite, ne sais-tu pas effectuer les dérivées partielles ? Il n'y a rien de compliqué, lance-toi.

(ps: pour écrire des formules, tu as le bouton LtX en bas de l'encadré de réponse)

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 16:53

Si. Je sais faire , mais au point indiqué je trouve 0.
Merci je vais maintenir ce résultat. 🙏
Vous êtes gentil 🙏

Posté par
GBZMre : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 17:10

Ce n'est pas ce que je trouve avec l'énoncé que tu nous as donné.

Posté par
Ulmierere : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 17:16

\nabla \cdot A(x,y,z) = \begin{pmatrix}\dfrac{x^2+y^2 - x(2x)}{(x^2+y^2)^2} \\ \dfrac{x^2+y^2 - y(2y)}{(x^2+y^2)^2} \\ \dfrac{1}{x^2+y^2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-f(x,y)\\ f(x,y) \\ g(x,y)\end{pmatrix}

avec g définie par g(x,y) = \dfrac{1}{x^2+y^2}

et f définie par f(x,y) = \dfrac{x^2+y^2}{(x^2+y^2)^2} - 2\left(\dfrac{y}{x^2+y^2}\right)^2 = g(x,y) - 2y^2g(x,y)^2 = g(x,y)(1-2y^2g(x,y)).

Donc \nabla\cdot A(x,y,z) = g(x,y)\begin{pmatrix}2y^2g(x,y)-1\\1-2y^2g(x,y)\\1\end{pmatrix} ne dépend pas de z, mais seulement des carrés de x et y.



A cause du 1 en troisième coordonnée, ce vecteur ne peut s'annuler que si g(x,y) s'annule, c'est-à-dire, jamais.
Sauf erreur de ma part, tu t'es planté dans ton calcul

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 18:37

Après le premier calcul, ils disent au point M(1,-1,2). Et la divergence de A sera la somme de chaque axe.

Posté par
Ulmierere : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 18:42

Oui, effectivement je suis allé trop vite, ce sera bien la somme des coordonnées du vecteur que j'ai écrit qui nous intéresse.

Mais la suite reste valable : la somme en question est g(x,y) et ne s'annule pas

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 19:10

Exactement. Je viens de trouver au point M(1,-1,2) la divA=3/2

Posté par
GBZMre : Divergence du champ vectoriel A 13-09-22 à 09:59

Encore perdu !
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