Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann GéométrieTopics traitant de géométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Divergence du champ vectoriel A

Posté par
oumarsadjo 12-09-22 à 12:58

* Modération >   *** Bonjour *** *

Calculer la divergence du champ vectoriel:
A(en vecteur)=[×÷(x²+y²) , y÷(x²+y²) , z÷(x²+y²)]   au point M(1,-1,2)

Merci d'avance

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
GBZMre : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 13:06

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ?
Dans ton cours, tu as la définition de la divergence. Que dit-elle ?

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 13:12

La définition dit: divA=dérivée de Ax en fonction de x + dérivée de Ay en fonction de y + dérivée Az en fonction de z.

Posté par
Rintarore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 13:27

Bonjour,

en l'absence de GBZM je me permets de répondre rapidement.
Maintenant que la définition est dite, ne sais-tu pas effectuer les dérivées partielles ? Il n'y a rien de compliqué, lance-toi.

(ps: pour écrire des formules, tu as le bouton LtX en bas de l'encadré de réponse)

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 16:53

Si. Je sais faire , mais au point indiqué je trouve 0.
Merci je vais maintenir ce résultat. 🙏
Vous êtes gentil 🙏

Posté par
GBZMre : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 17:10

Ce n'est pas ce que je trouve avec l'énoncé que tu nous as donné.

Posté par
Ulmierere : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 17:16

\nabla \cdot A(x,y,z) = \begin{pmatrix}\dfrac{x^2+y^2 - x(2x)}{(x^2+y^2)^2} \\ \dfrac{x^2+y^2 - y(2y)}{(x^2+y^2)^2} \\ \dfrac{1}{x^2+y^2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-f(x,y)\\ f(x,y) \\ g(x,y)\end{pmatrix}

avec g définie par g(x,y) = \dfrac{1}{x^2+y^2}

et f définie par f(x,y) = \dfrac{x^2+y^2}{(x^2+y^2)^2} - 2\left(\dfrac{y}{x^2+y^2}\right)^2 = g(x,y) - 2y^2g(x,y)^2 = g(x,y)(1-2y^2g(x,y)).

Donc \nabla\cdot A(x,y,z) = g(x,y)\begin{pmatrix}2y^2g(x,y)-1\\1-2y^2g(x,y)\\1\end{pmatrix} ne dépend pas de z, mais seulement des carrés de x et y.



A cause du 1 en troisième coordonnée, ce vecteur ne peut s'annuler que si g(x,y) s'annule, c'est-à-dire, jamais.
Sauf erreur de ma part, tu t'es planté dans ton calcul

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 18:37

Après le premier calcul, ils disent au point M(1,-1,2). Et la divergence de A sera la somme de chaque axe.

Posté par
Ulmierere : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 18:42

Oui, effectivement je suis allé trop vite, ce sera bien la somme des coordonnées du vecteur que j'ai écrit qui nous intéresse.

Mais la suite reste valable : la somme en question est g(x,y) et ne s'annule pas

Posté par
oumarsadjore : Divergence du champ vectoriel A 12-09-22 à 19:10

Exactement. Je viens de trouver au point M(1,-1,2) la divA=3/2

Posté par
GBZMre : Divergence du champ vectoriel A 13-09-22 à 09:59

Encore perdu !
Same player shoot again.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !