salut
3)la droite est definie par sa representation parametrique
x=ao +t
y=bo +t    (1)
z=c0+ t
le plan est definie par ax+by+cz+d=0(2)
en remplacant dans (2) x ,y et z par leurs valeurs dans le systeme (1) on obtient une equation du 1er degre en t
si cette equation admet une seule solution on remplace t par sa valeur dans le systeme(1) ce qui nous donnera les coordonnés de l'intersection d'un plan et d'une droite

si l'equation n'admet pas de solution alos la droite est le plan n'ont aucun point commun ils sont donc strictement //

Heu, je n'ai pas encore vu les représentations paramétriques.

Skops

si l'equation admet une infinite de solutions la droite est dans le plan

qu'est ce que tu a vu

salut skop

1)

Equations cartésiennes d'une droite dans l'espace 3D
c'est un système :
ax +by + cz +d =0
ex +fy +gz + h=0

=> signification intersection de 2 plans.

moi je préfère la forme de l'équation paramétrique d'une droite.

dans l'espace, le vecteur normal à une droite n'est pas un vecteur, mais un plan vectoriel

par contre pour un plan ax + by + cz +d =0 le vecteur normal est n(a,b,c)

vecteur directeur d'une droite => connaitre 2 points,A et B non confondus et calculer
K.

2)il faut prouver que les trois vecteurs ne sont pas colineaires deux à deux

Pour le vecteur directeur,

Dans un exo, j'ai un point et ses coordonnés et les coordonnés de son vecteur directeur, il n'y a pas de formule qui donne directement l'équation de la droite ?

Pour la droite et le plan, je n'ai rien vu (à faire le chapitre en une semaine, on a pas eu le temps de tout voir)

Skops

skops
ceci n'a pas de sens
j'ai un point et ses coordonnés et les coordonnés de son vecteur directeur

tu parle d'une droite je crois

Bonjour,

(dans le plan)

(a,b,c) un  vecteurs directeur d'une droite D qui passe par le point A(,,)
D est l'ensemble des points M(x,y,z) tels que vect AM=t. avec t
AM=(x-,y-,z-)

t.(ta,tb;tc)
puisque AM=t. alors
x-=at
y-=bt avec t
z-ct
d'ou
x=+at
y=+bt
z=+ct avec t
ce dernier systeme c'est ce qu'on appelle une representation parametrique de la droite D passant par A de vecteur directeur

Nicolas_75  notre ami  Skops sa droite est dans l'espace

skops attend que ton prof termine son cours

D'accord, drioui. J'ai été inattentif. Je vous laisse...

merci , Nicolas_75 , je crois que j'ai termine .

On est a la bourre, donc on a fait le chapitre rapidos, et n'étant pas très doué pour la géométrie dans l'espace...

Sinon, j'ai un exo avec l'intersection d'un plan et d'une droite que je ne peux pas faire (en tout cas avec mes connaissances)

Soit A et B

Démontrer que AB n'est pas parallèle au plan

Donc, je dois montrer qu'il ne sont pas coplanaire en montrant qu'on ne peux pas écrire le vecteur AB en fonction du vecteur i et du vecteur j.

Trouver les coordonnés de l'intersection du plan et de la droite (AB).

Merci

Skops

re

soit P le plan (0,i,j) a comme équation z=0 => vecteur normal à P n(0;0;1)

donc tous les points de P sont de la forme M(x,y,0)

  ce vecteur n'est colinéaire à P
car

N(x,y,z)  N appartient à (AB) ssi est colinéaire à

ou encore il existe t tq  
d'ou équation paramétrée de (AB)
x-2 = -t
y+1 =3t
z-3=-t

=> intersection avec P ssi z=0 soit   t=3
=> x=-1 et y=8
P inter (AB)={(1;8;3)}

correction
P inter (AB)={(-1;8;0)}

K.

salut Nicolas,

=> je voulais montrer une méthode générale avec le produit scalaire.

K.

Bonjour disdromètre. Tu as bien fait !