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Niveau troisième
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Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure....

Posté par eser (invité) 12-11-05 à 20:54

Bonsoir.

J'ai un souci pour aider ma nièce sur un exercice...

L'exercice est le suivant; on a un segment [AB] qu'il faut diviser en trois parties égales, mais sans règle graduée. Uniquement avec une équerre et éventuellement un compas.
Pour le début de l'exercice, il y a un indice; on peut tracer une demi-droite ayant A pour origine.
J'ai bien cherché mais je ne vois pas comment faire....

Si vous pouviez me (nous) venir en aide....

Merci d'avance !

Posté par
Skops
re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 21:23

Bonsoir

Avec une feuille quadrillé
La point A etant situé sur une intersection de droite
On a un segment [AB] qui est situé en diagonale, de tel sorte qu'on ne puisse pas la découper a 3 parties égals avec la feuille.
On trace un demi droite OA, qui soit tracé sur une ligne du quadrillage.
On la découpe en 3.
On pointe le compas sur le point A et sur la premiere coupur de la demi droite
On reporte sur le segment [AB]

Je sais pas si c'est compréhensible

Skops

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 21:38

Bonsoir
Merci, j'ai eu un peu de mal à comprendre, mais j'ai compris quand même

Le problème est qu'elle doit faire son exercice..........sur une feuille blanche

Posté par zackary0 (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 21:43

Ils ont dit sans règle graduée, alors prends une équerre graduée
Non, je blague.

Posté par
Skops
re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 21:46

Re

Je tracerais plutôt un segment [OA]
Construction du segment
Un pointe sur le A et l'autre autre part.
Tu traces un petit arc de cercle et tu repere un point sur l'arc.
Avec la meme longueur de compas, tu pointes sur ce point (I) et avec l'équerre, tu prends un autre point (J) de maniere a ce que A, I et J soit alignés.
TU fais de même avec un troisième point O de manière a ce que A I J K soit alignés.
Normalement tu as ton segment [OA] partagé en 3.
Comme dans mon message d'avant tu utilises le compas pour partager [AB]

Skops

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:05

Re
Merci.

Mais comment démontrer que [AB] est divisé en trois parties égales ?

Posté par
Skops
re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:10

Thalès et les rapports égaux.

Skops

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:14

Ok mais avec Thales y a deux 'segments'....
Désolé mais je suis pas

(PS: je me réfère à  https://www.ilemaths.net/maths_3_thales_cours.php  )

Posté par
Skops
re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:16

Normalement si je ne me trompe, Thalès marche avec 3 parallèles aussi.
Cette technique vient de mon prof de maths.

Skops

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:26

Re
Oui, ça doit marcher avec 3, 4 même plus (LOL) de parallèles.
Mais je comprends pas, avec Thalès, comment partager mon segment....
Tracer un triangle, OK. Une (des) parallèles, OK. Mais pour diviser en trois......
Merci

Posté par
Skops
re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:34

Bah tu as ton triangle
Le segment [BO] est la parallèle de référence, on va dire ca comme ca.
Tu dois tracer les parallèles a [BO] passant par I et J.
Elles vont couper le segment [AB]
Et normalement il sera coupé en 3 parties.

SKops

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:49

Pitié, pas taper

Bon, j'ai mon triangle ABO, d'accord. Mes 3 parallèles, d'accord.
Mais comment peut-on prouver que AI=IK=KB ?

Merci encore de votre patience et de votre soutien; les maths de 3° c'est (un peu) loin pour moi

Posté par
Skops
re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 22:53

Je vais taper

Erreur, O est la lettre K
Le segment [AO] contient I et J placé dans l'odre A, I, J et O
Donc maintenant, je comprend plus ta question

Skops


Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 23:06

Oui mais on doit prouver que AI+IJ+JO=AO et que AI=IJ=JO=(AO/3)
Si on reporte sur AB I et J de façon à ce que II' et JJ' soient parallèles à BO, on divise AB en trois comme demandé dans l'exercice. Mais là aussi comment prouver que AI'=I'J'=J'B=(AB/3)....
C'est là que je bloque

Posté par
Skops
re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 23:20

Oui mais on doit prouver que AI+IJ+JO=AO et que AI=IJ=JO=(AO/3)
pas la peine de le prouver puisque tu t'es normalement débrouillé pour obtenir ca

AI+IJ+JO=AO, même écartement avec le compas
AI=IJ=JO=(AO/3), cela en découle

Triangle AOB
AI = 1/3 AO
AJ = 2/3 AO

Théoreme de Thalès : Si II' parallèle JJ' parallèle a OB alors
AI'= 1/3 AB
AJ' = 2/3 AB

Skops

Posté par zackary0 (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 12-11-05 à 23:32

Tu peux te référer au même raisonnement que tu as du voir en 4^{eme} sur les diagonales d'un parallélogramme.

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 13-11-05 à 00:25

Euh sur le croquis ci-dessous (désolé pour la qualité du dessin, je suis pas bon en dessin )

En supposant que II' // JJ' // BO => AI' n'est pas égal à 1/3 de AB et AJ' ne vaut pas non plus 2/3 de AB...

Me trompe-je ?

Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure....

Posté par goupi1 (invité)rép Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 13-11-05 à 10:44

Bonjour
Pour diviser un segment AB en 3 à la règle et au compas :
1)_Tracer un segment perpendiculaire à AB en A.
2)_Reporter sur ce segment 3 fois la long AB à partir de A. On obtient les points C, D et E avec AC=AB, CD=AB et DE=AB.
3)_Tracer EB.
4)_Tracer les parallèles à EB passant par C et D.
Ces 2 parallèles coupent AB en 2 points F et G. F et G partagent le segment AB en 3 parties égales (Thalès).

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 13-11-05 à 12:03

Merci beaucoup.
Là, je crois que ça va le faire

Sinon je reviens vous "voir".

Super forum

Posté par goupi1 (invité)rép Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 13-11-05 à 14:53

eser, en 1)_, le segment à partir de A peut-être quelconque c'est à dire pas forcément perpendiculaire à AB.

Posté par eser (invité)re : Diviser un segment en trois, sans règle, ni mesure.... 13-11-05 à 15:30

Oui, je viens de tester
Merci beaucoup



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