bonjour
tu dois resoudre des systemes
x-y = 1
x+y = 36
puis

x-y = 2
x+y =18
puis
x-y = 3
x+y = 12
puis
x-y = 4
x+y = 9
puis
x-y = 6
x+y = 6
puis   ne conserver que ce qui donne des sol entieres

bonjour,
Pour chaque couple (a,b) (a<b), résous le système x-y = a , x+y = b, et sélectionne les solutions avec x et y entiers.
tu devrais en trouver un autre...

(Je te conseille de d'abord résoudre le système dans le cas ou a et b sont quelconques...)

bonjour spmtb

Ok merci je vais faire les systèmes

J'ai trouvé !
y=8 et x=10 ou x=y=6

6²+6²=6²?

On remplace x et y dans l'expression (x-y)(x+y)=36, ce qui fait :
(10-8)(10+8)=2*18=36
et je voulais dire x=6 et y=0 car :
(6-0)(6+0)=6*6=36

Reprends les explications de spmtb
Quand tu dis que les diviseurs de 36 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ... 36 tu dis que :
x - y = 1 (alors x + y = 36)
ou
x - y = 2 (alors x + y = 18)
ou
x - y = 3 (alors x + y = 12)
etc
tu as donc des systèmes à résoudre
par exemple le système :
x - y = 1
x + y = 36 donc en additionnant terme à terme 2 x = 37 ce qui est impossible dans N

tu passes donc au deuxième système
x - y = 2
x + y = 18 donc en additionnant terme à terme 2 x = 20 donc x = 10
x + y = 18 donc y = 8
et tu continues, certains système te donneront des solutions d'autres non

Oui c'est ce que j'ai fait pour tous les systèmes

Rebonjour, il y a une deuxième partie à l'exo et je bloque sur deux questions.

Ayant à traiter un grand nombre de tels triangles, on cherche à systématiser la recherche des couples (a;b) tels que ab=n où n est un entier naturel. On propose l'algo suivant :
Entrée : n entier, n > 2
Traitement :
Pour j de 1 à E(n)
     Si j est un diviseur de n alors
        afficher j et n/j
     Fin Si
Fin Pour

La fonction E utilisée ici est la fonction partie entière :
E(2,1)=E(2,9)=E(2)=2
E()=E(3)=E(3,201)=3
Et plus généralement, E(x)=n pour tout réel x[n;n+1], n étant un entier naturel.

1. Quels seront les affichages obtenus lorsqu'on entre n=36 ? n=38 ?
2. Tester cet algo avec la calculatrice. Programme correspondant :
"N": ?N
For 1J To Intg (N)
If N/J=Intg (N/J)
Then J triangle noir
N/J triangle noir
IfEnd
Next
"FIN"
3. Expliquer pourquoi l'instruction N/j = E(N/j) traduit la condition "j est un diviseur de N".
4. Soit a et b deux entiers naturels tels que ab=n avec ab. Montrer que l'on a anb et en déduire que le programme proposé affiche bien tous les couples d'entiers naturels (a;b) tels que ab=n.
5. Justifier, avec ce qui précède, qu'un entier n a un nombre fini de diviseurs entiers naturels.

Voilà mes réponses :
1. Lorsqu'on entre n=36, il s'affiche 1, 36, 2, 18, 3, 12, 4, 9, 6, 6. Cela correspond aux couples d'entiers naturels (a;b) vérifiant ab=36. Lorsqu'on entre n=38, il s'affiche 1, 38, 2, 19.

3. E est la fonction partie entière donc E(N/j) est la partie entière de N/j. E(x)=n pour tout réel x[n;n+1]. j est donc un diviseur de N.

4. ab=n
ab
ab
b * ab      aa * b
nb                           an
donc anb
Est-ce que ça suffit de faire ça ?
Que signifie Intg au fait ? J'ai oublié ^^

5. Je ne vois pas comment justifier.

3) si N/j = E(N/j), alors N/j est un entier...
4) Très bien!
Intg est l'arrondi par défaut, c'est donc la partie entière pour les nombres positifs...
5)si pour chaque couple (a,b) a et b sont des diviseurs de n, si n avait un nombre infini de diviseurs, il ne s'arrêterait pas d'afficher des couples...

Ici, on a an, et a représente la moitié des diviseurs

Ok merci de m'avoir éclairé , les questions étaient simples en fait ^^

Je ne comprends toujours pas la question 3.
Comment pouvons nous affirmer que l'instruction N/j = E (N/j) traduit la condition « j est un diviseur de N »?

Bonjour

cela veut dire (en ajoutant ce que tu as omis de citer)
est ce que le nombre N/j est égal à sa partie entière,
en divisant N par j, la partie fractionnaire est donc nulle, c'est à dire le reste de la division euclidienne de N par j est nul

mais cette façon de faire est un pis aller car un test d'égalité avec des nombres "à virgule" est impossible à réaliser exactement sur une machine
il se fait "à la précision de la machine"

correct est de traduire "mot à mot"
"le reste de la division entière de N par j est nul"
car alors les calculs sont faits en nombres entiers en interne et donc exacts
cela se traduit par une opération "mod" (modulo) qui très souvent se traduit par "%" :

si N%j est égal à 0

Merci beaucoup.
Pour la question 4 j'ai réussi à démontrer que a était inférieur ou égal à racine de n et que racine de n était inférieure ou égale à b.
Cependant, je ne comprends pas la deuxième partie de la question (en déduire que le programme proposé affiche bien tous les couples d'entiers naturels (a;b) tels que ab=n)

Je trouve également des difficultés pour la question 5 (Justifier avec ce qui précède qu'un entier n a un nombre fini de diviseurs entiers naturels).