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Divisibilité
Bonjour,je bloque sur un exercice de divisibilité sur certaines question.
Soit n supérieur ou égale a 3
a.L'entier (n-1)!+1 est il pair?
Non car (n-1)! est multiple de 2 donc pair et un entier qui suit un nombre pair est impair.
2.Prouver que (15-1)!+1 n'est pas divisible par 15.
(15-1)! est un multiple de 10 donc cet entier se terminine par un 0. (15-1)!+1 se termine donc par un 1 et n'est donc pas divisible par 15.
3.l'entier (11-1)!+1 est il divisible par 11.
Ici je bloque.
Merci pour votre aide
Salut,
tout ce que je peux te dire c'est que pour 2, plutôt que de faire le calcul, le mieux est de dire que 15 divise (15-1)! car 3 et 5 divise ce produit.
et si 15 divise a et 15 divise a+1 alors il divise 1 ce qui est absurde
pour la dernière, je peux te dire que la réponse est oui, c'est ce qui s'appelle l théorème de Wilson cependant la démonstration que j'en ai est trop compliqué pour le lycée, e vais essayer de trouver une autre preuve
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