Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exo, auquel je ne cale strictement rien :S Merci à tous ceux qui pourront m'aider

1. a) Déterminer suivant les valeurs de l'entier naturel non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de 7ⁿ.
   b)Démontrer alors que (2005)²⁰⁰⁵7 (9).

2. a) Démontrer que, pour tout entier naturel non nul n : 10ⁿ1 (9).
   b) On désigne par N un entier naturel écrit en base 10, on appelle S la somme de ses chiffres. Démontrer la relation suivante : NS (9)
   c) En déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible par 9.

3. On suppose que A = (2005)²⁰⁰⁵ ; on désigne par B la somme des chiffres de A, par C la somme des chiffres de B et par D la somme des chiffres de C.
   a) Démontrer la relation suivante : AD (9)
   b) Sachant que 2005<10000, démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres. En déduire que B72180
   c) Démontrer que C45.
   d) En étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15.
   e) Démontrer que D=7.

Merci à tous ceux qui pourront me venir en aide !

Edit Marcel : Forum modifié. Merci de poster dans ton niveau.