Inscription / Connexion Nouveau Sujet
divisibilité
salut a tous.
voila un petit probleme de divisibilité:
determiner les entier n tels que n-2 divise n²+3 .
aprés quelques reflexions j'arrive a prouver que n est necesairement un nombre impaire mais voila ca ne mamene pas plus loin...
merci pour votre aide
Bonjour 
Voici comment j'aurais fait
On cherche les entiers naturels n tels que (n-2)|(n²+3) , ie les entiers n tels que :
Or , nous avons :
Ainsi :
On en déduit que c'est à dire n+2=1 ou n+2=7 , soit l'unique solution est n=5
Jord
euh
moi je comprend pas un truc :
on cherche les entiers n tel que (n-2)|(n²+3)
et tu met (n²+3)/(n+2) ds la suite
je me trompe peut etre ... peut tu m'expliquer ?
ouai je pense c bon ce que tu a ecris Frip44
merci pour ta correction nihgtmare
Mais si n=5, n-2=5-2=3 et n^2+3=28 or 28 n'est pas divisible par 3 non ??
AH vi j'avais pas vu l'erreur il a mis + au lieu de -...
Merci H_aldnoer, d'hab je vais copier-coller sur la page LaTex mais là j'ai eu la flemme mais merci pour la formule...
eh ouai c vrai en faite ya une faute de signe je crois mais la fin je trouve la meme chose c'est a dire que n-2 doit diviser 7 donc que n=3 ou n=9
ouai exact je suis en teminales spé math c pour ca et ca remonté a lenten jmen rapelé plus tré bien lol
salut à tous :
Si ça vous dérange pas, je reprned tout pour régéman et moi ( ça m'aide à réviser le bac 
).
Alors on a : avec k appartenant à N
soit encore : avec k appartenant à N
Or :
les diviseurs naturels de 7 dont 1 et 7 . D'où :
* n - 2 = 1 -> n = 3
* n - 2 = 7 -> n = 9
D'où S = { 3 ; 9 }
@+
Et donc dans ce cas on laisse le dans
de côté mais pourquoi ???
D'avance merci...
++
(^_^(Frip'
on laisse n+2 de coté, parce que de toute façon, pour que notre nombre soit un entier naturel, il suffit juste que 7/(n+2) soit un entier naturel.
Tu comprends ?
Ah okidoki, parce que de toutes est un entier naturel et
aussi, donc si
est un entier naturel, alors
c'est cela ??
Merci Lyonnais
++
(^_^(Frip'
Mais si on avait eu les solutions auraient étées les solutions "communes" à
tel que
et à
tel que
???
exact ! 
Par contre, j'ai un doute, parce que régéman nous dis dans son sujet : " determiner les entier n tels que n-2 divise n²+3 "
Ce qui veut dire pour moi que n peut aussi être un entier relatif non ?
Donc là, il y aurait deux solutions en plus :
diviseurs de 7 : -7 ; -1 ; 1 ; 7
n-2 = -7 <=> n = -5
n-2 = -1 <=> n = 1
n-2 = 1 <=> n = 3
n-2 = 7 <=> n = 9
Ce qui voudrait dire que l'ensemble solution est S = { -5 ; 1 ; 3 ; 9 }
mais je peux me tromper ...
@+ sur l'
slt lyonnais,
par abus de langage n désigne les entiers appartenant a
mais la rigueur voudrait que l'on fasse ce que tu as fait
++
En tout cas dans le cours de Spé maths on résout ce genre d'exercices dans donc je suis d'accord aussi...
ce que tu dit n'a aucun sens Frip
seul l'exercice peut nous imposer des conditions d'ensemble (en spé il é vrai cependant que l'on travail ds ou ds
)
+
Bon ben si tu le dis....c'est vrai que seul l'exercice impose des conditions d'ensemble mais quand on dans les nombres complexes et qu'on résout une équation, on travail le plus souvent dans et dans le chapitre dont il est question içi on travaille le plus souvent dans
....après c'est vrai que ça dépend de l'exercice....d'où l'utilité de toujours préciser entier relatif ou entier naturel...
++
(^_^(Frip'
En Terminale , la divisibilité ainsi que les congruences sont une relations de et non de
donc ici si il parle de divisibilité et d'entier , il se base a fortiori sur
. Par abus , en supérieur on étend ces notions à
tout entier mais c'est une autre histoire et c'est hors niveau
Jord
il faut croire, parce que je suis d'accord avec H_aldnoer ( et avec moi même ) :
quand rien n'est précisé, il faut résoudre dans Z ...
@+
Annuler
connectez vous