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Divisibilité
Bnjour tout le monde
J'ai un exo de Specialité math mais j'y arrive pas
n désigne un entier naturel
a) démontrer que n²+5n+4 et n²+3n+2 sont divisibles pas n+1
b) déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19est divisible par n+1
c) En déduire que, pour tout entier naturel n, 3n²+15n+19 n'est pas divisible pas n²+3n+2
J'arrive pas à démontrer pour la question a
J'ai essayé en fesant cela :
Je suppose que n+1 | n²+5n+4
or n+1 | (n+1)²
donc n+1 | n²+5n+4 - n² - 2n - 1
je tombe donc sur n+1 | 3n + 3
Donc la méthode ne marche pas comment faire ?
b/ On écrit :
Ainsi :
On en déduit que (n+1)|(3n²+15n+19) si et ssi (n+1)|7, c'est à dire n+1=1 ou n+1=7 soit n=0 ou n=6
Jord
Salut,
Yoh-dono, ta méthode marche... Tu pars de n+1 | n²+5n+4 et tu arrives à quelque chose qui est toujours vrai.
Il faudrait peut-être le rédiger autrement mais c'est pas totalement faux .
Nightmare tout d'abord pour la a) Pour n²+5n+4 je trouve 1 et 4 et pour n²+3n+2 je trouve 1 et 1/2 comme racine comment trouver -1 ???
Pour la b j'avais fais autre chose mais je vois que j'ai faux donc merci en plus c'est expliquer clairement donc facile à comprendre
Cinnamon j'ai essayé de continué en remettant un or n+1 .... mais j'arrive à 0 donc ...
Re
a) tu t'es trompé, c'est -1 et 4 et -1 et -2, attention au cours sur les trinômes du second degré 
Je laisse Cinnamon voir avec toi pour ta démarche
Jord
Bah non mais je n'allais pas te piquer ton travail ! moi je sais que je n'aime pas trop quand on me le fait alors bon je me suis mis à ta place
"Tu veux que je parte de n+1| 3n+3 ??? pour ensuite tombé sur n+1|0 ??"
Mais non !
n+1|3(n+1) ça c'est toujours vrai !
De plus n+1|(n+1)² donc n+1|(n+1)²+3(n+1).
Tu développes et tu obtiens ce que tu veux.
c)Si 3n²+15n+19 est divisible par n²+3n+2, alors 3n²+15n+19 est divisible par n+1 (puisque n²+3n+2) l'est .
Or cela n'est possible que si n=0 ou n=7
Seulement, si n=0 , 3n²+15n+19=19 et n²+3n+2=2 => contradiction
Jord
okai cinnamon on avait pas encore fais à l'envers en cours c'est pour cela que j'ai un peu de mal à comprendre ce que tu me disais dsl !
Sinon merci Nightmare sa à l'air tellement simple pour toi .... 
L'habitude Yoh-dono, les méthodes sont toujours les même. tu prendras cette habitude aussi au fur et à mesure des exercices ne t'inquiéte pas
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