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Divisibilité
Bonjours, voilà j'ai un exercice de spécialité à faire pour mercredi et je suis bloquée à une question :
On a : 5x-y+3=0, on sait que si x est divisible par 3 y l'ai aussi, il faut que l'on montre que si x n'est pas divisible par 3 alors x et y n'ont que 1 comme diviseur positif commun
Et je vois pas du tout comment on peut faire :/
Merci d'avance 
Salut,
On peut se le faire par l'absurde par exemple.
Tu supposes qu'ils existe k > 1 qui divise x et y et tu n'a plus qu'à écrire x et y en fonction de k dans la formule que tu as obtenus. De plus tu sais que k n'est pas égal à 3 car x n'est pas divisible par 3.
Y a encore un argument à sortir, mais je te laisse le trouver.
Bon, on va faire plus simple...
Je te fais la démo, tu me poses des questions si tu comprends pas ma logique, okay ? ^^
On suppose qu'il existe k, diviseur commun de x et de y, tel que k ne soit pas égal à 1.
On peut alors écrire x = k*l et y = k*n
Or 5x + y = 3, on peut donc écrire 5*k*l + k*n = 3
On met en facteur k, k*(5*l + k*n) = 3
Or 5*l + k*n est un entier, on peut par exemple poser N = 5*l + k*n et ainsi écrire :
3 = k*N
Donc k est un diviseur de 3. Mais 3 est premier, donc k = 1 ou 3.
Par hypothèse, k n'est pas égal à 1.
De plus comme 3 ne divise pas x, alors k n'est pas égal à 3.
C'est absurde, donc k = 1.
CQFD
...
Tu comprends où tu as pas compris une étape ? ^^
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