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divisibilité
bonsoir,
soit n un entier différentde -4
1/ montrer que si un entier k divise simultanément n+4 et 5n +21, alors k appartient {-1;1}
2/ en déduire que, pour tout n appartenent à Z\{-4}, la fraction 5n+21/n+4 est irréductible.
1/ j'en ai aucunes idées
2/ ici comme -1 et 1 sont diviseurs de n+4 et 5n+21, ils sont premiers entre eux donc la fraction est irréductible.
merci d'avance pour votre aide
Si k divise n + 4 et 5 n + 21 alors k divise 5 n + 21 - 5 (n + 4) donc k divise 1 soit k = 1 ou k = - 1.
Si la fraction n'est pas irréductible alors il existe un entier k autre que 1 et - 1 tel que divise n + 4 et 5 n + 21 or d'après la question précédente c'est impossible donc la fraction est irréductible.
merci beaucoup, ceci dit je ne comprend pas pourquoi on a 5n+21-5(n+4)je veux pourquoi a 5 en facteur avec +4 ?
Si k divise A et k divise B , alors pour tout entiers relatifs u et v , k divise Au+Bv
Ici , on a choisi 5 pour éliminer n de l'équation , et se retrouver finalement avec "k divise 1".
Il est autant vrai de dire que k divise 5n+21 + 2(n+4) par exemple , mais ça ne nous aurait pas avancé à grand chose d'écrire cela.
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