Bonjour,

Première question.
Soit n est pair, et la question n'est pas bien dure.
Soit n est impair, et tu peux alors écrire n=2m+1, développer et... conclure.

Nicolas

salut

si n est pair alors  3n^4 + 5n+ 1 = 3(2k)^4 + 5.2k + 1 = 48k^4 + 10k + 1 = 2(24k^4 +5k) + 1  donc 3n^4 + 5n+ 1 est impair
faire pareil avec n = 2p+1 et conclure de meme

Raisonnement par l absurde

Bonjour,

Une autre idée: (1)

soit deux nombres impairs ou pairs,somme toujours paire.

L'expression (1) ainsi écrite n'est pas divisible par n,

Alain

Elégant, alainpaul !

Merci encore.
En ce qui conserne la déduction:
Le fait que pour tout n∈ℕ,  3n⁴ + 5n +1 est impair, il ne peut pas admettre de diviseur pair. or n(n+1) est pair donc ne divise pas 3n⁴ + 5n +1.

Oui

salut

encore un peu d'élégance .... sur le même principe qu'alainpaul



puisque n et n^3 ont même parité on en déduit que est pair ...

une autre expression (en plus simple que celle d'alainpaul qui utilise le même argument de façon plus évidente)