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divisibilité
Posté par rycker
soit p un nombre entier naturel tel que p> 3 et p premier demontrer que p^2 +11 est divisible par 12
p2 -1 On a (p+1)*(p-1)
0 (mod12)
Or p est premier >3, donc p-1 et p+1 sont deux nombres pairs consécutifs dont le produit est multiple de 8, donc de 4.
Par ailleurs, (p-1), p et (p+1) étant 3 nombres consécutifs,l'un des 3 est multiple de 3.
Comme p >3 et premier, p n'est pas multiple de 3, donc (p+1)*(p-1) est multiple de 3.
(p+1)*(p-1)multiple de 4 et de 3 donc de 12, puisque 4 et 3 sont premiers entre eux.
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