bonjour j'aurais besoin de votre aide pour un exercice s'il vous plait,
(voilà, je met l'enoncé dans sa totalité )
1)a] determiner suivant le reste dans la division euclidenne par 9 de 7^n
b] demontrer alors que (2005)^2005 est congru a 7 modulo 9

2)a) demontrer que 10^n est congrue a 1 modulo 9
b) on designe par N un entier naturel écrit en base 10; on appelle S la somme de ses chiffres.
demontrer que N est congrue à S modulo 9
c) en déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible par 9.

3) on suppose que A= (2005)^2005; on designe par:
    B la somme des chiffres de A
    C la somme des chiffres de B
    D la somme des chiffres de C

a) demontrer la relation A est congrue a D modulo 9

[[voilà, et c'est à partir de là ou je planche :s ]]
b) sachant que 2005 < 10000, demontrer que A s'ecrit en numeration decimale avec au plus 8020 chiffres.
En deduire B < 72180

c) demontrer que C < 45

d) en étudiant la liste des entiers inférieur à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15.

e) Démontrer que D = 7

...voilà, s'il vous plait, j'ai besoin de vous, je cherche, je cherche mais je trouve pas...
Merci d'avance