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divisibilité dans Z
Bonjour à tous !!
Voici un exercice qui me pose quelques problèmes :
n désigne un entier relatif
1) Démontrez que pour tout n entier relatif, n²+3n+2 est divisible par n+2
2) En remarquant que pour tout n relatif, 3n²+13n+23 = (n+2)(3n+7)+9, déterminez les entiers relatifs pour lesquels 3n²+13n+23 est divisible par n+2.
Voila !
Pour la première question je me suis dis : si n+2 divise n²+3n+2, ca veut dire que : n²+3n+2 = (n+2)*k où k est un entier relatif. Il s'agit là de résoudre une équation mais je ne m'en sors pas. Pouvez-vous m'aidez ??
Merci !!
bonjour
1) n²+3n+2=n(n+2)-2n+3n+2
=n(n+2)+n+2
=(n+1)(n+2)
donc n+2 divise n²+3n+2
2) n+2 divise 3n²+13n+23 ssi n+2 divise 9
n+2=-9 donc n=-11
n+2=-3 donc...
n+2=-1 donc...
n+2=3 donc...
n+2=9 donc...
Bonjour,
1)
(n+2)² = n²+4n +4, donc:
n²+3n+2 = (n+2)²-n-2 = (n+2)(n+2-1) = (n+2)(n+1)
A toi de poursuivre 
ah ok c'est bon j'ai compris oula moi ossi je ne suis pas bien réveiller.
Par contre la 2ème question je comprend pas trop
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