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Divisibilité dans Z
Bonjour,
Mes premiers exos de spé, pour vous demandez si la méthode et le raisonnement sont bon.
a et b étant nul
Si a divise b et b divise a alors a=b ou a=-b
Démo :
Si a divise b alors
Si b divise a alors
Donc si a divise b et b divise a alors |a|=|b|
Donc a=b ou a=-b
Si a divise b et b divise c alors a divise c
Démo :
Soit k et k' appartenant à 
b=ka et c=k'b
alors
Si a divise b et c alors pour tout entier relatif k et k', a divise kb+k'c
Démo :
Je prend 2 entiers relatifs m et n tels que
b=am et c=an
kb=kma et k'c=k'na
Donc
kb+k'c=kma+k'na
kb+k'c=a(km+k'n)
Je pose y=km+k'n donc y est un entier relatif
Donc kb+k'c=ay
Si a divise b alors pour tout entier relatif k, ka divise kb
Démo :
Je prend m un entier relatif tels que
b=am
Donc kb=kma
La dernière me semble un peu rapide.. et donc un peu fausse 
Merci 
Skops 
Salut skops.
Pour la dernière, pas de probleme.
Pour la première, précise que c'est vrai car b non nul et a non nul (donc l'entier k tel que a=kb est > ou égal à 1).
Pour les suivantes, plutôt que de dire "soit k dans Z", il vaut mieux dire "il existe k dans Z".
enfin pour "Si a divise b et b divise c alors a divise c",
il vaut mieux éviter la division par k, sinon ça oblige(en toute rigueur) à considérer le cas k=0, puis à l'évincer.
Dis plutôt qu'il existe m et n entiers tels que b=ma et c=nb ,
d'où c=nma et par suite, a|c.
tigweg
Salut
Je me permets de rajouter un petit truc pour tes demos : N'oublie d'ecrire ton hypothese.
Par exemple pouir la deuxieme :
Soient a, b et c 3 entiers relatifs tels que a divise b et b divise c.
Pour finir un petit conseil pour tout le chapitre. (On te le redira surement )
Lorsque tu as une equivalence a demontrer, n'hesite pas a la demontrer par double implication (c'est meme souvent la seule solution). Cela evite de trainer des equivalences dont on ne peut pas sortir facilement. L'implication est moins restrictive.
Mais ce n'est que mon avis.
Lorsque tu as une equivalence a demontrer, n'hesite pas a la demontrer par double implication (c'est meme souvent la seule solution). Cela evite de trainer des equivalences dont on ne peut pas sortir facilement. L'implication est moins restrictive.
C'est à dire ?
Skops
B tu montres d'abord A
B puis BTu n'as aucune equivalence a montrer dans les exemples que tu as donnes car ils commencent tous par "Si...."
Ah oui c'est vrai (je me disais que il y avait un truc qui clochait mais j'avais mal compris )
Ok merci minkus
Skops
Et quand tu prouves qque chose comme "Si a divise b et b divise a alors a=b ou a=-b" alors dans ta demo -pour etre rigoureux- tu ne dois pas commencer par ecrire "si a divise b alors" mais plutot "Supposons a divise b et b divise a avec a et b des entiers relatifs ...." ou encore "Soient a et b deux entiers relatifs tels que a divise b et b divise a....
En fait tu remplaces le "SI" de l'enonce par un "supposons" ou un "soit"...mais encore une fois ce n'est que mon avis
Bon allez on ne va pas faire tout le chapitre aujourd'hui Bon courage, l'arithmetique est un chapitre long et un peu a part.
Dans le cours, on a mis soit (il me semble )
Lol, merci
Sur ce, je me prépare à aller en cours, @+
Skops
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