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divisibilité dans z
bonjour à tous, j'ai un exercice de spé maths que j'arrive pas à résoudre :
soient k E Z, a =9k+2 et b=12k+1. Prouver que les seuls diviseurs positifs commun à a et b sont 1 et 5.
Un exercice qui a l'air tout bete mais je ne sais pas par où commencé.
Il faut que je cherche tout les diviseurs positifs de a et ensuite ceux de b, mais comment faire si on ne connait pas k ??
Merci d'avance...
Bonjour
Si d divise a et b, alors d divise 12a-9b=15. Mais a n'étant évidemment pas divisible par 3, les seules possibilités sont 1 et 5.
J'ai pas vraiment saisi là...
je connais la propriété qui dit que si d divise a et b alor d divise am+cn
alors j'ai pas compris comment vous avez trouvé 12a-9b=15 
En détaillé.
a =9k+2
12a = (9*12)k + 24
b = 12k + 1
9b = (9+12k) + 9
12a - 9b = (9*12)k + 24 - (9*12)k - 9
12a - 9b = 24 - 9 = 15
Ok j'ai compris, juste une tite dernière question : comment a t on fait pour trouver les diviseurs communs de a et b ?
Les diviseurs positifs de 15 sont 1, 3, 5 et 15
Mais avec a = 9k+2, il est évident que a n'est pas divisible par 3 (et donc pas par 15 non plus)
--> les seuls diviseurs possibles qui restent sont 1 et 5.
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