Bonjour Phobos !

Ton exercice n'est pas simple au premier abord. En effet, il faudra utiliser une récurrence forte.

J'ignore si vous avez vu ceci en Tale mais le principe est simple :

Soit une propriété à montrer pour tout entier naturel .
  1) On montre que est valide (comme tu l'as fait)
  c'est ce que l'on appelle l'initialisation

  2) On suppose ensuite que la propriété est vraie jusqu'au rang . On la démontre alors au rang .

Le principe de récurrence affirme alors la validité de pour tout .

On note " 11 divise
Tu as fait l'initialisation. On suppose maintenant que est vraie jusqu'au rang . Démontrons .

On montre (calcul simple) que
.
Or d'après notre hypothèse de récurrence, 11 divise et . Donc 11 divise . Ce qui termine notre récurrence. Ouf !

Me signaler si j'ai fait une erreur de calcul (c'est tt à fait possible !) et me dire s'il y a plus simple. Personnellement, c'est ce que j'ai trouvé de plus intuitif pour moi (bien que ce soit quand même un peu tiré par les cheveux)...

Bref, un exercice difficile comme on les aime. A bientôt et courage pour la suite !

Salut
An=0[11]
256An=0[11]
256An=256*....-256*....
256*....-256*....=256*....-253*....-3*....
253=0[11]
...
jte laisse conclure.

nous n'avons pas encore vu ce que je pense être des modulo...
quant à la récurence forte, inconnue aussi. surtout qu'on commence le chapitre.

merci en tout cas pour vos réponses!

La récurrence forte... c'est tout simplement le raisonnement par récurrence sauf que pour l'hérédité tu ne supposes pas seulement que est vraie mais que que sont vraies pour montrer que est vraie.

Sinon, il me semblait également que les congruences étaient inconnues en début de chapitre sur la divisibilité. Relis ma preuve avec l'indication précèdente... récurrence forte c'est un terme pompeux pour exprimer quelque chose de simple en fait !

Courage...

L'activité mathématique est une activité de recherche et d'expérimentation... même si on ne trouve pas toujours la solution !

modulo est 1 pti Mot pour dire meme reste dans la division euclidienne ^^
donc si tu veux tu dis
An=0[11] <-> An est divisible par 11
donc 256An est aussi divisble par 11:p
donc 256*4^(4n+2)-256*3^(n+3) est aussi divisble par 11
donc 256*4^(4n+2)-253*3^(n+3)-3*3^(n+3) est ......
et 253*3^(n+3) est divisible par 11 donc 256*4^(4n+2)-3*3^(n+3) est ... par 11 ^^

je pensais au début essayer d'écrire 256 = 264-8 et essayer de bidouiller quelque chose avec le 11 mais il me rester le 3...

il faut aussi savoir avouer ses lacunes (surtout en début d'année et de chapitre!)

regarde ce que j ai ecrit il y a l astuce que tu voulais faire mais "dans l autre sens"

j'ai encore une fois mal décomposé... quand me servirai-je de mon cerveau...