1.Démontrer que, pour tout n entier naturel, n^3 + 23 n + 2016 est multiple de 6.
23 = 6*4 - 1 donc  23 est congru à - 1 modulo 6,
2016 = 6*336 donc 2016 est congru à 0 modulo 6,
n^3 + 23 n + 2016 est congru à n ³ - n modulo 6,
n ³ - n = n( n ² - 1)
= n ( n - 1) (n + 1)
n et n + 1 sont deux entiers consécutifs donc l'un d'eux est pair donc 2 divise n ³ - n

n - 1, n et n + 1 sont trois entiers consécutifs donc l'un d'eux est divisible par 3 donc 3 divise n ³ - n

2 et 3 sont premiers entre eux donc 2*3 divise n ³ - n donc n ³ - n est congru à 0 modulo 6.
donc n^3 + 23 n + 2016 est congru à 0 modulo 6,
6 divise n^3 + 23 n + 2016.
Si tu n'as pas vu cela en cours, tu peux toujours envisager les cas n congru à 0 modulo 6
puis n congru à 1 modulo 6 etc jusqu'à n congru à 5 modulo 6 et montrer que dans chacun de ces cas n ³ - n est congru à 0 modulo 6.

Merci, vous m'avez beaucoup aider.

Je pense que je vais faire votre deuxieme méthode car je n'ai pas bien vu cela en cours.