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Divisibilité et inégalité
Bonjour, =)
J'ai un dm en spé maths à effectuer et je bloque sur cette question :
"n désigne un entier supérieur ou égal à 2. Le nombre 6n possède au moins 8 diviseurs positifs."
C'est un vrai/faux à justifier.
Je ne vois vraiment pas comment à partir de l'inégalité 6n
12, on peut justifier la présence ou non de 8 diviseurs positifs.
Merci de votre aide 
1,12,3,4,2,6 donc 6 diviseurs positifs mais je ne comprends pas le rapport car par exemple 5>4 et 4 a 3 diviseurs positifs (1,2,4) , 5 pourtant n'en a que deux (1,5).
En gros je comprends pas comment on peut établir une relation entre l'inégalité et le nombre de diviseurs.
C'est un vrai faux , 6n a toujours comme diviseurs : 1, 2 (autant les ordonner) 6 et 6n ce qui en fait 4 différents,
ensuite il y a 6 et n mais il faut prouver qu'ils sont différents ou pas (on ne part pas de plus grand que 12 ca ne suffit pas)
tu as raison pas de lien entre l'inégalité >= 12 et e nombre de diviseurs mais tu utilises exactement la forme 6n
donc 6 diviseurs
Donc au final , tu as démontré que
Pour tout n
2
6n a 6 diviseurs positif AU MOINS (et non pas 8) non ????
mais je ne comprends pas le rapport car par exemple 5>4 et 4 a 3 diviseurs positifs (1,2,4) , 5 pourtant n'en a que deux (1,5).
aucun rapport... ici (n) est affecté d'un coefficient...
Exemple: (je suppose que t'es d'accord, que pour n = 2 , 6n a 6 diviseurs positif)
pour n = 3 ; 6n donne 18.
D(18) = {1 ; 18 ; 2 ; 9 ; 3 ; 6} 6 diviseurs
pour n = 4 ; 6n donne 24
D(24) = {1 ; 24 ; 2 ; 12 ; 3 ; 8 ; 4 ; 6} ça fait 8 diviseurs (bien supérieur à 6)
.... tu peux continuer ainsi, et voir que pour tout n
2, 6n aura AU MINIMUM 6 diviseurs positif (l'énoncé disait 8)
là tu comprends mieux, ou toujours pas ?
Ah oui! J'aurai pu y réfléchir un peu plus 
Donc, lorsque n=2, il n'y a que 6 diviseurs. C'est donc un contre-exemple et c'est réglé 
Merci beaucoup! 
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