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divisibilité et suite
Salut tout le monde.
Voila j'aurais besoin de votre aide pour 2 questions d'un exercice.
"Soit Un=1+3+3²...+3(n-1), où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.
a) Montrer que si Un est divisible par 7, alors 3n-1 est divisible par 7
b)Réciproquement montrer que si 3n-1 est divisible par 7, alors Un est divisible par 7. En déduire les valeurs de n telles que Un soit divisible par 7. "
Voila merci d'avance et bonne soirée.
Bonsoir Birodin
Tu peux commencer par simplifier l'écriture de en remarquant que c'est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.
Kaiser
Si Un est la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique :
Un+1 = 3Un (avc 3 => la raison de la suite)
S= 1 ((1-3n)/(1-3))
S= (1-3n)/(-2)
S= (3n-1)/2
C'est correct?
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