Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Divisibilité n²+3n+1 est il divisible par n-1
Bonsoir !
En fait j'aurais besoin d'une aide élcair de dernière minute !
J'étais en trian de faire des exercices d'entrainement sur la divisibilité, j'ai DS de spé demain, et en fait je suis tombé sur un os =/
Voilà je suis tombé sur l'exo suivant :
"Pour quelles valeurs du naturel n le nombre n²+3n+1 est il divisible par n-1 ?"
Et là je ne sais pas comment faire... Je sais faire pour des trucs du premier degrés, en disant que si a divise b et c alors a divise toute combinaison linéaire de b et de c, mais là avec les carrés, j'ai essyé de faire pareil, en faisant ça :
n-1 divise n²+3n+1 et n-1
Donc n-1 divise n²+3n+1-n²-n
Donc n-1 divise 2n+1
Donc n-1 divise -2n+2+2n+1
D'où n-1 divise 3
Et ensuite j'ai fait avec les divisuers de trois, mais comme j'avais un gros doute j'ai remplacé (j'ai trouvé n = { -2;0;2;4 } Et ça ne marche pas, comme je m'en étais douté ...
Voilà j'ai pas envie de tomber sur un truc comme ça et de pas savoir faire, SVP un peu d'aide !
Merci d'avance
bonjour
faute de calcul:
Donc n-1 divise n²+3n+1-(n²-n)
Donc n-1 divise 4n+1
Donc n-1 divise (-4n+4)+4n+1
D'où n-1 divise 5; donc si (n-1) divise ,n²+3n+1; n-1 divise (n-1)*(n+4)+5-(n-1)*(n+4)=5, donc (n-1) est un diviseur de 5 c'est -5;-1;1;5 or n-1>=-1 donc c'est -1;ou1;ou 5;n=0 ou 2 ou 6, ca marche: n=0 -1 divise par 1; n=2; 1 divise 5; n=6; 5 divise 55
Ah oui merci beaucoup !
Je me demandais un moment pourquoi tu avais prit n>=-1 mais c'est vrai qu'on peut pas diviser par 0 ^^
Merci pour ton aide 
(Comme quoi les fautes bêtes de calcul, on en sort pas lol ><)
Bonjour, j'ai également travaillé sur cet exercice et je me demandais pourquoi vous disiez que n-1>=-1 ? J'ai beau réfléchir,la réponse m'échappe
Si l'on admet que n est un entier naturel, sa valeur peut être 0 , 1 , 2 , etc.
On a donc n 
0 , soit n - 1 - 1 .
Bonjour, je sais que l'exercice a été résolu il y a un an mais je ne comprends pas dans votre développement d'ou sort le n²+3n+1-(n²-n) ?
Annuler
connectez vous