Bonsoir,

Je suis dans l'incapacité totale de faire cet exercice ... J'aimerais beaucoup beaucoup que l'on m'aide, j'ai essayé de suivre et de refaire comme dans le cours mais je n'y arrive pas forcement ...

Dans cet exercice on étudie la divisibilité par 11 en exploitant la congruence modulo 11 des puissances de 10
1. a. Vérifier que 100 ≡ 1 (11). En déduire que 10⁴ ≡ 1 (11)
b. Vérifier que 10 ≡ −1 (11).
En déduire que 10³ ≡ −1 (11) et que 10⁵≡ −1 (11)
2. a. En utilisant l'égalité 3729 = 37×100 + 29 et les résultats précédents, montrer que 3729 est divisible par 11.
b. En utilisant la méthode précédente, étudier la divisibilité de 9240 par 11
3. a. En utilisant l'égalité 3729 = 3×1000+7×100+2×10+9 et les résultats précédents, montrer que 3729 est divisible par 11.
b. En utilisant cette méthode, étudier la divisibilité de 9240 par 11.
4. Etudier la divisibilité de 197 277 par 11.

réponses:
1) a) 1001[11] car le reste de la division euclidienne de 100 par 11 est 1
      10⁴ 1[11] car  le reste de le division de 10000 par 11 est 1

   b) 11 0[11] donc 11-1 0-1[11]

10 puissance 3-1 [11]
10 puissance 3 = 10puissance 3*1+1 = 10 puissance 3 * 10 puissance 1
or 10 puissance 3 1 [11]
   10 = -1 [11] donc 10 puissance 3 1* (-1) [11] soit 10 puissance 3 -1 [11]


10 puissance 5 = 10 puissance 5 *1+1 = 10 puisance 5 * 10 puissance 1