Bonjour

a) si n est pair alors c'est réglé, s'il est impair alors n² aussi et donc n²+5 est pair (somme de deux impairs). Donc quelque soit n entier, n(n²+5) est pair

b) si 3|n alors 3|n(n²+5) . Si 3 ne divise pas n alors d'aprés le petit théorème de fermat :

donc



Jord

Merci énormément!!! Je n'ai pas encore vu le thèorème de fermat alors je vais rechercher ce qu'il démontre!!! Merci encore

Re

Le petit théorème de Fermat (à ne pas confondre avec le grand) nous dit que pour p premier tel que p ne divise pas n entier :

et que signifie le p entre croché svp?

Tu n'as pas vu les congruences ?

non pas encore

Bon bah sans les congruences :

a) si n est impair, il existe k tel que :
n=2k+1
On en déduit :
n²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1
ainsi :
n²+5=2(2k²+2k)+6=2(2k²+2k+3) qui est pair

b) Pareillement, suppose dabord que le reste de la division de n par 3 est 1, puis 2.


jord

merci encore
donc je pose n=3q+1 ou n=3q+2 et je remplace n dans l'expression de départ ok!!!
merci beaucoup

C'est bien ça

mais quand je calcule n=3q+1 ca revient à faire le calcul pour la question a pour le nombre impair donc je ne peux pas trouver un résultat de la forme 3 facteur de quelquechose

non c'est bon je m'étais trompé!!! ca marche niquel comme vous avez dit!!! merci beaucoup!!! allez je garde courage plus que 3 exercices à faire