Bonjour

30=2*3*5

30=4*7+2 => Reste(30¹)=2

30²=(4*7+2)²=4²*7²+2*4*7+2² = (4²*7+2*4)*7+4 => Reste(30²)=4

30^3=(4*7+2)^3 = (quelquechose)*7+2^3 = (quelquechose)*7+7+1 = (quelquechose+1)*7+1   => Reste(30³)=1

Comme ce reste est 1 on va pouvoir conclure :

30^4 = 7*k+2

30^5 = 7*k'+4

30^6 = 7*k"+1

d'où

30^(3p) = 7k+1

30^(3p+1) = 7k+2

30^(3p+2) = 7k+4

Comme 39 = 3*13, on est dans le cas 30^(3p) = 7k+1

le reste de la division par 7 de 30³⁹ est 1

Philoux

Salut Philoux j'ai besoin de ton aide sur mon topic! merci

lequel ?

les tulipes ?

Philoux

hola c'est long tou ca sachant qu'il faut que jen fasse 8 ca va etre cho cho....en plus apres j'en un autre exo ou j'est besoin des modulo 7 car fo calculer le reste de la division par 7 de n²-n+1.....
enfin bref

Pose un autre topic

le reste de la division par 7 de n²-n+1

tu écris :
n : reste
0 : 1
1 : 1
2 : 3
3 : 0
4 : 6
5 : 0
6 : 3
7 : 1 ouf !

de la même façon

n=7p => reste=1
n=7p+1 => reste=1
n=7p+2 => reste=3
n=7p+3 => reste=0
n=7p+4 => reste=6
n=7p+5 => reste=0
n=7p+6 => reste=3

Vérifies...

Philoux

Oui pour les tulipes!