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Divisible par 17 ?
Bonjours, dans un exercice, on me demande de démonter que si a -5b est divisible par 17, alors 10a+b est divisible par 17, pour a ; b appartenant à N
le probléme est dans l'application :
On me demande de démonter SANS calculatrice que 16831 est divisible par 17,
j'ai donc écrit 16831 : a= 1600 et b = 831, et aprés j'ai du mal a démonter que a-5b est divisble par 17 sans calculette.
Si qq pouvait m'aider sa serait sympat.
merci
a -5b = 17k (k entier)
10a - 50b = 170k
10a - 50b + 51b = 170k + 51 b
10a + b = 170k + 51 b
10a + b = 17(10k + 3b)
et donc 10a + b est divisible par 17.
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16831 n'est pas divisible par 17 et donc c'est dur de démontrer le contraire.
Corrige l'énoncé.
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Sauf distraction. 
oui j'ai bien trouvé pour la démonstration, mais ce que je n'arrive pas c'est pour les application
exemple : démontrer que 152592 est divible par 17 ?
je pense qu'il faut écrire
152592 : a=15200 et b=592
et ensuite démontrer que a-5b est divisble par 17 mais le probléme c que je nes sais pas m'y prendre sans calcumatrice.
17| a-5b
17| 10a -50b
17|10a+b -51b
donc 17|10a+b
Il te suffit ensuite d'écrire 16 831 sous une forme a- 5b, en t'arrageant pour que a et -5b soient divisibles par 17.
OK pour 152592
a = 15259 et b = 2
Si 152592 est divisible par 17, a-5b = 15259 - 5*2 = 15249 aussi.
On repart avec 15249
a = 1524 et b = 9
Si 15249 est divisible par 17, a-5b = 1524 - 5*9 = 1479 aussi.
On repart avec 1479
a = 147 et b = 9
Si 1479 est divisible par 17, a-5b = 147 - 5*9 = 102 aussi.
On repart avec 102
a = 10 et b = 2
Si 102 est divisible par 17, a-5b = 10 - 5*2 = 0 aussi.
Et 0 est bien divisible par 17.
--> 152592 est divisible par 17
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Sauf distraction.
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