que sont a'  et  b' ?

salut

a = du et b = dv avec (u, v) = 1  (*)

si on sait que dm = ab alors ::



donc (*) ==> v = 1

....

salut

a = du et b = dv avec (u, v) = 1  (*)

si on sait que dm = ab alors ::

  (1)

u et v sont premiers entre eux et 5 ne divise pas 147 donc 5 divise u ou (exclusif) v

supposons que 5 divise u <=> u = 5k

donc

donc (*) ==> v = 1

....

j'ai fait une faute en écrivant c'est 5(a+b)^2=147m  

trop tard ...

tel qu'il était écrit ce n'était pas possible à résoudre

Pourquoi donc ????

cela donnerait 142k=1 avec k entier....

S il vous plais j'ai besoin d'une explication parce que je suis complètement blocker j'ai envie de pleurer je comprend plus rien

bonsoir je repique l'idée de carpediem

a = du et b = dv avec (u, v) = 1  (*)


  (1)

u et v sont premiers entre eux et 5 ne divise pas 147 donc 5 divise u ou (exclusif) v

supposons que 5 divise u <=> u = 5k

donc

v divise le cote droit  , donc v divise le gauche or
k et v premiers entre eux et v et 5 premier entre eux donc  v=1 est la seule possibilite et 25k^2-137k+1=0 trinome qui n'a pas de solution entiere ....
donc pas de solution a cette equation

ou alors je me sui trompee

donc (*) ==> v = 1

....

attention
5(a+b)²=147m donne 5d²(a+b)²=147duv

j'ai fait une erreur
c'est 5d²(u+v)²=147duv    soit 5d(u+v)²=147uv

si on continue sur cette voie
on peut montrer que u+v et uv sont premiers entre eux donc (u+v)² et uv sont premiers entre eux
uv divise donc 5d   soit 5d=kuv
finalement k(u+v)²=147=49*3
solution particulière u+v=7 k=3
soit comme u ou v est divisible par 5
(u,v)=(5,2) ou (2,5)  donc uv=10  5d=30 d=6
(a,b)= (30,12) ou ((12,30)
il y en a peut-être d'autres.....(mais pour ceux là j'ai vérifié)

ok mercie pour votre aide

on peut dire aussi
(u+v)² divise 147uv or (u+v)² est premier avec uv donc (u+v)²divise 147=3*49
les carrés qui divisent 147 sont1 (qui ne convient pas puisque u>=1 et v>=1) et 49
donc (u+v)²=49 et comme u+v>0   u+v=7  ensuite tu reprends à la ligne 6 d ce qui précède

Mercie infiniment