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division euclidienne

Posté par bashkara (invité) 16-09-05 à 12:55

bonjour j ai un petit exo sur la division euclidienne...
alors il faut determiner tous les entiers naturels qui divises par 7 donnent un quotient egal au reste

puis n designe un entier naturel tel que n>2
on effectue la division euclidienne de (3^n) -1 par
3^(n-1)
quel est le quotient? exprimer le reste en fonction de n
voila je ne sais pas trop comment m y prendre en partant de a= bq +r
merci de votre aide...

Posté par philoux (invité)re : division euclidienne 16-09-05 à 13:01

N=7q+q => N=8q avec q<7

N=0, 8, 16, 24, 32, 40, 48

A vérifier

Philoux

Posté par
caylusre : division euclidienne 16-09-05 à 13:10

Bonjour,

1) si n=7.q+r avec 0\le r\lt q et soit x=r alors

n=7.x+x=x(7+1)=x.8 donc n\in\mathbb{8N}={0,8,16,24,32,...}

Posté par bashkara (invité)re : division euclidienne 16-09-05 à 13:29

merci bcp je sais que pour le 2e il me faut trouve 1astuce en decomposant 3n-1 mais je ne sais pas comment exactement...

Posté par
caylusre : division euclidienne 16-09-05 à 13:40

re,

\frac{3^n -1}{3^{n-1}}= \frac{3.3^{n-1}}{3^{n-1}}-\frac{1}{3^{n-1}}=3 -\frac{1}{3^{n-1}}
On a donc: 3^n-1=k.3^{n-1}+r avec k=3 et r=-1
Or -1 mod(3^{n-1})=3^{n-1} -1

On a donc: 2. 3^{n-1}+(3^{n-1}-1) =3^{n-1}(2+1)-1=3^n-1

Posté par
kachouyabdivision euclidienne 16-09-05 à 14:14

bonnjour
                                  3^n-1=2(3^{n-1}+3^{n-2}+......+9+3+1)=2\time3^{n-1}+2\sum_{i=0}^{n-2}3^i=2\time3^{n-1}+3^{n-1}-1


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