Niveau terminale

Division Euclidienne

Posté par WDelPier (invité) 25-09-05 à 19:26

Voila mon probleme:
a)determiner selon les valeurs de n appartenant a N le reste de la division euclidienne de 4^n par 7.
b)Determiner selon les valeurs de n appartenant a N le reste de la division euclidienne de A=851^3n+851^2n+851^n+2 par 7 .
Merci beaucoup de vouloir m'aider car je bloque franchement ! Merci d'avance.

Posté par re : Division Euclidienne 25-09-05 à 19:36

Bonjour

a) $3$\rm 4\equiv 4[7]$
$3$\rm 4^{2}\equiv 2[7]$
$3$\rm 4^{3}\equiv 1[7]$

On en déduit :
$3$\rm 4^{3k}\equiv 1[7]$
$3$\rm 4^{3k+1}\equiv 4[7]$
et
$3$\rm 4^{3k+2}\equiv 2[7]$

b) On remarque que $3$\rm 851\equiv 4[7]$
donc
$3$\rm 851^{n}\equiv 4^{n}[7]$

Je te laisse continuer

Posté par WDelPier (invité)re : Division Euclidienne 26-09-05 à 17:42

personne pourrait m'aider a faire la suite merci c pour demain et je galere

Posté par re : Division Euclidienne 26-09-05 à 17:55

Nigtmare t'a bien avancé l'exercice.

Modulo 7 :
$851^{3n}+851^{2n}+851^n+2$
$\equ 4^{3n}+4^{2n}+4^n+2$
puis utilise la question précédente...

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